1. Пусть производственная функция есть функция Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на 1%, надо увеличить фонды на 3% или численность рабочих на 3%. В настоящее время один работник за месяц производит продукции на 107 рублей, а всего работников 1000. Основные фонды оцениваются в 108 рублей. Напишите производственную функцию и найдите среднюю и предельную производительность труда, среднюю и предельную фондоотдачу, среднюю фондовооружённость, эластичность выпуска по труду и эластичность выпуска по фондам.
2. Сформулировать математическую модель следующей задачи:
Имеется 5 вариантов проектов (инвестиционных возможностей), которые можно реализовать на 5 объектах. Эффективность реализации каждой инвестиции на каждом из объектов задана в таблице. Необходимо распределить проекты по объектам (по одному на объект) таким образом, чтобы суммарная эффективность от реализации всех проектов была максимальной.
Инвестиционные проекты |
объекты |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
0,12 |
0,02 |
0,50 |
0.43 |
0,15 |
2 |
0,71 |
0,18 |
0,81 |
0,05 |
0,26 |
3 |
0,84 |
0,76 |
0,26 |
0,37 |
0,52 |
4 |
0,22 |
0,45 |
0,83 |
0,81 |
0,65 |
5 |
0,49 |
0,02 |
0,50 |
0,25 |
0,27 |
3. Дана функция полезности
а) постройте несколько кривых безразличия;
б) найдите предельные полезности в общем виде и в точке (1;1); проверьте положительность предельных полезностей и выполнение 1-го закона Госсена (убывание предельных полезностей);
в) найдите эластичность полезности по товарам в общем виде и при доходе 40 и ценах (4,1).
4. Даны вектор С непроизводственного потребления и матрица А межотраслевого баланса. Найдите вектор валового выпуска, обеспечивающего данный вектор потребления.
5. Имеются следующие данные о потреблении электроэнергии владельцами индивидуальных домов:
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Число совместно проживающих членов семьи |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
7 |
7 |
Годовое потребление электроэнергии,тыс. кВт.час |
15 |
14 |
16 |
19 |
20 |
22 |
23 |
25 |
24 |
22 |
1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2) Определите параметры уравнений парной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3) На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и коэффициента корреляции. Постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Сделайте выводы.
4) На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5) На уровне значимости 0,05 проверьте предположение об автокорреляции и гетероскедастичности остатков. Сделайте выводы.
6) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.
[gview file=»https://www.zachet.ru/wp-content/uploads/2014/02/M1505.pdf»]
Максим 24 февраля, 2014
Posted In: Контрольная работа, Математика, Эконометрика, Экономика