Задачи по теории вероятности
1. Каждое из 8 вычислительных устройств обслуживается одним оператором. В штатном составе вычислительного центра имеется 6 операторов. Назначение оператора на данное вычислительное устройство производится наудачу. Найти вероятность того, что первые шесть вычислительных устройств будут обслужены.
2. 12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь за учебниками в библиотеку. Какова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовавшейся очереди окажутся ровно 5 человек?
3. Внутри квадрата с вершинами (0, 0), (1, 0), (1, 1) и (0, 1) наудачу выбирается точка М(х, у). Найти вероятность событий
С={(х, у) | max(х,у)<α, α>0},
D={(х,у) | min(х,у)<α, 0≤ α≤ 1}.
4. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наудачу и последовательно извлекают по одному шару до появления черного шара. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение, если выборка производится: а) с возвращением; б) без возвращения.
5. В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и по весу игральные кости: одна правильная, с одинаковыми вероятностями выпадения всех шести цифр при случайном подбрасывании; другая неправильная, с неравномерным распределением массы по объему. При случайном подбрасывании неправильной игральной кости шестерка появляется с вероятностью 1/3, единица – с вероятностью 1/9, остальные цифры выпадают с одинаковой вероятностью. Наудачу извлеченная из коробки игральная кость была подброшена, и в результате выпало 6 очков. Найти вероятность того, что была подброшена правильная игральная кость.
Максим Февраль 21st, 2014
Posted In: Задача, Математика, РУДН, Теория вероятности
