Задача 1. Брокерская фирма предлагает акции различных компаний. Акции 10 из них продаются по наименьшей среди имеющихся акций цене и обладают одинаковой доходностью. У трех компаний в следующем году ожидается наибольший рост цены. Клиент собирается приобрести акции 5 таких компаний – по одной от каждой компании. Какова вероятность того, что в число случайно отобранных попадут хотя бы две акции, рост цен на которые будет наибольшим в следующем году?

Задача 2. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0.008, для второго клиента эта вероятность равна 0.005, а для третьего клиента 0.002. Определите вероятность того, что в течение года обратится только два клиента, если обращения клиентов – события независимые.

Задача 3. Менеджер ресторана по опыту знает, что 70% людей, сделавших заказ на вечер, придут в ресторан поужинать. В один из вечеров менеджер решил принять 20 заказов, хотя в ресторане было лишь 15 свободных столиков. Чему равна вероятность того, что более 15 посетителей придут на заказанные места?

Задача 4. В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них – 7 черного цвета, 6 – серого и 2 – белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 4 автомобилей этой марки, безразлично какого цвета. Составьте ряд распределения случайной величины X, равной числу проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно. Найдите числовые характеристики этого распределения: математическое ожидание M(X); дисперсию D(X); функцию распределения Fx(x), постройте график функции распределения. Найдите закон распределения случайной величины Y=X2-1 и математическое ожидание M(Y).

Задача 5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид M2238_1. Найдите нормирующую константу c, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, вероятность того, наблюденное значение попадает в интервал [1;4].

Задача 6. По таблице распределения двумерной случайной величины

X-Y 1 2 5
–1 0.1 0.2 0
1 0 0.3 0.1
4 0 0.2 0.1

Найдите частные законы распределения случайных величин X и Y; математическое ожидание M(XY), M(X), M(Y); дисперсию D(XY), D(X), D(Y), вычислите корреляционный момент K(XY) и коэффициент корреляции r(XY).

Задача 7. За отчетный год себестоимость единицы продукции (тыс. руб.) предприятий одной из отраслей промышленности характеризуется данными: 21 33 24 26 21 23 23 23 26 26 30 26 30 28 26 28 26 30 28 28.
1) Постройте ряд распределения предприятий по себестоимости продукции, начертите полигон распределения и определите среднюю себестоимость единицы продукции, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации. Объясните полученные данные.
2) Разбив все данные по предприятиям на 6 равных интервалов, постройте группированный ряд распределения предприятий по себестоимости. С помощью гистограммы оцените плотность распределения. Постройте доверительный интервал (точный или асимптотический) для математического ожидания с уровнем доверия 0.95.

Задача 8. По 6 магазинам имеются следующие данные:

Товарооборот (тыс. р) 670 560 580 630 650 520
Издержки обращения (тыс. р) 40 30 25 36 35 20

Вычислите ранговый коэффициент корреляции Спирмена, установите зависят ли издержки обращения от товарооборота. Оцените значимость этого коэффициента. Принять уровень значимости 0.01.

Задача 9. На основе исследований главных показателей экономики за 1980 год было установлено, что валовой национальный продукт на человека в США составил 2334$, а в Англии 998$; внешнеторговый оборот у США достиг 26836 млн.$, в то время как в Англии он составил 18667 млн.$. По имеющимся данным постройте таблицу сопряженности и по ней при уровне значимости α=0.05 проверьте гипотезу о независимости признаков: внешнеторговый оборот и валовой национальный продукт.

Задача 10. В ходе социологического исследования, касающегося проблемы разводов среди молодых семей было установлено, что из 100 нуклеарных семей (живущих отдельно от родителей) в течение первых 3 лет совместной жизни развелось 19 семей, за тот же период времени из 108 сложных семей (живущих совместно с родителями) развелось 23 семьи. Проверьте гипотезу о равенстве вероятностей разводов для молодых нуклеарных и сложных семей при уровне значимости 0.1.

(далее…)

Август 23rd, 2014

Posted In: Задача, Математика, Математическая статистика, НИУ ВШЭ, Теория вероятности

Добавить комментарий