Теория вероятности, КР №8, Вариант 9, МТУСИ
Задача 1. Произведено N наблюдений над непрерывной случайной величиной X. Диапазон изменения случайной величины разбит на 8 отрезков. Отрезки и число наблюдений ni, попавших в каждый из них, указаны в следующей таблице.
| интервал | [2.5;4.5] | [4.5;6.5] | [6.5;8.5] | [8.5;10.5] | [10.5;12.5] | [12.5;14.5] | [14.5;16.5] | [16.5;18.5] |
| ni | 15 | 15 | 30 | 80 | 50 | 35 | 15 | 10 |
Требуется:
а) построить гистограмму;
б) вычислить выборочное среднее значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое значение.
Задача 2. Заданы среднее квадратическое отклонение σ=5.5 нормально распределенной случайной величины, выборочное среднее xв=20 и объем выборки n=100. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью γ=0.83.
Задача 3. Диапазон изменения случайной величины X разбит на десять интервалов. Интервалы и количество наблюдений ni, попавших в каждый интервал, заданы следующей таблицей.
| интервал | (0;0.1) | (0.1;0.2) | (0.2;0.3) | (0.3;0.4) | (0.4;0.5) | (0.5;0.6) | (0.6;0.7) | (0.7;0.8) | (0.8;0.9) | (0.9;1.0) |
| ni | 102 | 98 | 104 | 96 | 100 | 100 | 98 | 102 | 104 | 96 |
При уровне значимости α0=0.05 проверить гипотезу H0, состоящую в том, что случайная величина X имеет равномерное распределение R на отрезке [0;1].
Максим Август 22nd, 2014
Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности
Метки: Вариант 9
Теория вероятности, КР №8, Вариант 7, МТУСИ
Задача 1. Наблюдения над дискретной случайной величиной заданы в виде таблицы.
| xi | 12.5 | 15 | 17.5 | 20 | 22.5 | 25 | 27.5 | 30 |
| ni | 15 | 15 | 30 | 80 | 50 | 35 | 15 | 10 |
В первой строчке указаны выборочные значения xi случайной величины, во второй – числа появлений ni соответствующих значений xi. Требуется:
а) построить полигон частот;
б) вычислить выборочное среднее значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
Задача 2. Заданы среднее квадратическое отклонение σ=7.0 нормально распределенной случайной величины, выборочное среднее xв=25 и объем выборки n=100. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью γ=0.99.
Задача 3. Диапазон изменения случайной величины X разбит на десять интервалов. Интервалы и количество наблюдений ni, попавших в каждый интервал, заданы следующей таблицей.
| (γi-1;γi) | (0;0.1) | (0.1;0.2) | (0.2;0.3) | (0.3;0.4) | (0.4;0.5) | (0.5;0.6) | (0.6;0.7) | (0.7;0.8) | (0.8;0.9) | (0.9;1.0) |
| ni | 105 | 95 | 100 | 100 | 102 | 98 | 104 | 96 | 105 | 95 |
При уровне значимости α0=0.01 проверить гипотезу H0, состоящую в том, что случайная величина X имеет равномерное распределение R на отрезке [0;1].
Максим Август 22nd, 2014
Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности
Метки: Вариант 7
Теория вероятности, КР №7, Вариант 7, МТУСИ
Задача 1. Три прибора соединены по схеме:
Вероятности выхода указанных приборов из строя в течение заданного промежутка времени соответственно равны p1=0.1, p2=0.2, p3=0.05. Определить вероятность обрыва цепи в течение заданного промежутка времени. Выходы из строя приборов – независимые события.
Задача 2. Радиолампы берутся для постановки в телевизор из ящика, в котором находится n=20 ламп первой серии и m=70 ламп второй. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, для ламп первой серии равна p1=0.91, а второй p2=0.83. Найти вероятность того, что:
а) лампа, взятая из ящика наудачу, проработает заданное число часов;
б) взятая наудачу лампа оказалась из второй серии, если известно, что она проработала заданное число часов.
Задача 3. Случайная величина X задана плотностью распределения 
. Найти коэффициент m, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины X и построить графики функций f(x) и F(x).
Задача 4. Определить дисперсию нормально распределенной случайной величины, если известно ее математическое ожидание a=2.0 и вероятность p=0.70 попадания в интервал (1.0,3.0).
Максим Август 22nd, 2014
Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности
Метки: Вариант 7
Теория вероятности, КР №7, Вариант 9, МТУСИ
Задача 1. Три стрелка производят залпы по цели. Вероятности попадания в цель для них соответственно равны p1=0.9, p2=0.8, p3=0.7. Найти вероятность того, что:
а) только один из стрелков попадает в цель;
б) хотя бы один стрелок попадает в цель.
Задача 2. Экспедиция издательства отправляет журналы в n=6 почтовых отделений. Вероятность своевременной доставки в каждое из них равна p=0.92. Найти вероятность того, что:
а) m=5 почтовых отделений получат журналы вовремя;
б) не менее чем m=5 почтовых отделений получат журналы вовремя.
Задача 3. Случайная величина X задана плотностью распределения
Найти коэффициент a, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины X и построить графики функций f(x) и F(x).
Задача 4. Заданы математическое ожидание a=3.0 и среднее квадратическое отклонение σ=1.2 нормально распределенной случайной величины ξ. Найти вероятность того, что:
1) случайная величина ξ примет значение, принадлежащее интервалу (2.0;4.0);
2) абсолютная величина отклонения случайной величины ξ от ее математического ожидания окажется меньше δ=2.5: |ξ-a|<δ.
Максим Август 20th, 2014
Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности
Метки: Вариант 9
