Задача 1. Произведено N наблюдений над непрерывной случайной величиной X. Диапазон изменения случайной величины разбит на 8 отрезков. Отрезки и число наблюдений ni, попавших в каждый из них, указаны в следующей таблице.

интервал [2.5;4.5] [4.5;6.5] [6.5;8.5] [8.5;10.5] [10.5;12.5] [12.5;14.5] [14.5;16.5] [16.5;18.5]
ni 15 15 30 80 50 35 15 10

Требуется:
а) построить гистограмму;
б) вычислить выборочное среднее значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое значение.

Задача 2. Заданы среднее квадратическое отклонение σ=5.5 нормально распределенной случайной величины, выборочное среднее xв=20 и объем выборки n=100. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью γ=0.83.

Задача 3. Диапазон изменения случайной величины X разбит на десять интервалов. Интервалы и количество наблюдений ni, попавших в каждый интервал, заданы следующей таблицей.

интервал (0;0.1) (0.1;0.2) (0.2;0.3) (0.3;0.4) (0.4;0.5) (0.5;0.6) (0.6;0.7) (0.7;0.8) (0.8;0.9) (0.9;1.0)
ni 102 98 104 96 100 100 98 102 104 96

При уровне значимости α0=0.05 проверить гипотезу H0, состоящую в том, что случайная величина X имеет равномерное распределение R на отрезке [0;1].

(далее…)

Август 22nd, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности

Метки:

Добавить комментарий

Задача 1. Наблюдения над дискретной случайной величиной заданы в виде таблицы.

xi 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30
ni 15 15 30 80 50 35 15 10

В первой строчке указаны выборочные значения xi случайной величины, во второй – числа появлений ni соответствующих значений xi. Требуется:
а) построить полигон частот;
б) вычислить выборочное среднее значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Задача 2. Заданы среднее квадратическое отклонение σ=7.0 нормально распределенной случайной величины, выборочное среднее xв=25 и объем выборки n=100. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью γ=0.99.

Задача 3. Диапазон изменения случайной величины X разбит на десять интервалов. Интервалы и количество наблюдений ni, попавших в каждый интервал, заданы следующей таблицей.

i-1i) (0;0.1) (0.1;0.2) (0.2;0.3) (0.3;0.4) (0.4;0.5) (0.5;0.6) (0.6;0.7) (0.7;0.8) (0.8;0.9) (0.9;1.0)
ni 105 95 100 100 102 98 104 96 105 95

При уровне значимости α0=0.01 проверить гипотезу H0, состоящую в том, что случайная величина X имеет равномерное распределение R на отрезке [0;1].

(далее…)

Август 22nd, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности

Метки:

Добавить комментарий

Задача 1. Три прибора соединены по схеме:

M2224_1

Вероятности выхода указанных приборов из строя в течение заданного промежутка времени соответственно равны p1=0.1, p2=0.2, p3=0.05. Определить вероятность обрыва цепи в течение заданного промежутка времени. Выходы из строя приборов – независимые события.

Задача 2. Радиолампы берутся для постановки в телевизор из ящика, в котором находится n=20 ламп первой серии и m=70 ламп второй. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, для ламп первой серии равна p1=0.91, а второй p2=0.83. Найти вероятность того, что:
а) лампа, взятая из ящика наудачу, проработает заданное число часов;
б) взятая наудачу лампа оказалась из второй серии, если известно, что она проработала заданное число часов.

Задача 3. Случайная величина X задана плотностью распределения M2224_2. Найти коэффициент m, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины X и построить графики функций f(x) и F(x).

Задача 4. Определить дисперсию нормально распределенной случайной величины, если известно ее математическое ожидание a=2.0  и вероятность p=0.70 попадания в интервал (1.0,3.0).

(далее…)

Август 22nd, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности

Метки:

Добавить комментарий

Задача 1. Три стрелка производят залпы по цели. Вероятности попадания в цель для них соответственно равны p1=0.9, p2=0.8, p3=0.7. Найти вероятность того, что:
а) только один из стрелков попадает в цель;
б) хотя бы один стрелок попадает в цель.

Задача 2. Экспедиция издательства отправляет журналы в n=6 почтовых отделений. Вероятность своевременной доставки в каждое из них равна p=0.92. Найти вероятность того, что:
а) m=5 почтовых отделений получат журналы вовремя;
б) не менее чем m=5 почтовых отделений получат журналы вовремя.

Задача 3. Случайная величина X задана плотностью распределения
M2202_1
Найти коэффициент a, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины X и построить графики функций f(x) и F(x).

Задача 4. Заданы математическое ожидание a=3.0  и среднее квадратическое отклонение σ=1.2 нормально распределенной случайной величины ξ. Найти вероятность того, что:
1) случайная величина ξ примет значение, принадлежащее интервалу (2.0;4.0);
2) абсолютная величина отклонения случайной величины ξ от ее математического ожидания окажется меньше δ=2.5: |ξ-a|<δ.

(далее…)

Август 20th, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности

Метки:

Добавить комментарий