Пример решения

Раздел: Динамика материальной точки

Задание Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Вариант 2

(далее…)

Гавриш 23 января, 2016

Posted In: Динамика, Динамика материальной точки, Задача, Пример решения, ТерМех, ТерМех, А.А. Яблонский

Метки: Вариант 2, Д1

Глава четвертая. Дискретные случайные величины

§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона

Задача 176 про тираж учебников.

Ссылка на задачник ООО «Издательство Юрайт»
http://urait.ru/catalog/387430/

Решение:

В задании дано k=5, n=100000, р=0,0001. События того, что учебники сброшюрованы неверно, независимы, n велико, вероятность р мала, значит мы можем использовать распределение Пуассона:

P_n(k)=λ^ke^-λ/k!

Ищем λ:

λ=np=100000·0,0001=10

Находим вероятность, что тираж содержит 5 плохих книг:

P_{100 000}(5)=10^5·e^-10/5!=10^5·e^-10/120≈0,0378

Полный список решенных задач из руководства к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, В.Е.Гмурман вы можете посмотреть тут.

МатМозг 15 января, 2016

Posted In: Задача, Математика, Пример решения, Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, Гмурман В.Е., Теория вероятности

Глава первая. Определение вероятности.

§1. Классическое и статистическое определения вероятности.

2. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.

Решение:

а) Извлеченная стандартная деталь, очевидно, не могла быть утеряна; могла быть потеряна любая из остальных 30 деталей (21+10-1=30), причем среди них было 20 стандартных (21-1=20). Вероятность того, что была потеряна стандартная деталь, P=20/30=2/3.

б) Среди 30 деталей, каждая из которых могла быть утеряна, было 10 нестандартных. Вероятность того, что потеряна нестандартная деталь, P=10/30=1/3.

МатМозг 6 января, 2016

43. Преобразовать динамическое звено, описываемое дифференциальным уравнением

$\left ( T_{2}^{2}p^{2}+T_{1}p+1 \right )x_{2}=kx_{1}$

во встречно-параллельное (с обратной связью) соединение консервативного и идеального дифференцирующего звеньев.

(далее…)

Максим 4 января, 2016

Posted In: 1. Дифференциальные уравнения и передаточные функции звеньев и автоматических систем, 4. Структурные схемы и их преобразование, Задача, Пример решения, Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления под редакцией В.А.Бесекерского, ТАУ

25. Какое динамическое звено имеет функцию веса w(t)=50(e^-5t-e^-10t)∙1(t) ? Найти параметры этого звена и записать выражение передаточной функции.

Решение:

(далее…)

Максим 3 января, 2016

Posted In: 1. Дифференциальные уравнения и передаточные функции звеньев и автоматических систем, 2. Типовые динамические звенья, Задача, Пример решения, Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления под редакцией В.А.Бесекерского, ТАУ

12. Найти передаточную функцию пружины и демпфера (рис. 9), если пренебречь влиянием массы подвижных частей и принять за входную величину силу F, а за выходную – перемещение точки A (поршня) x.

Рис. 9. Поршень с цилиндром и пружиной