Задача 1. Заданы результаты двух серий измерений (две случайные выборки): объемы плавок, полученные в течение месяца, T (округлены до ближайшего целого числа).

1 серия измерений. Число измерений N1=38.
134      122      145      103      122      114      127      111      161      112      98        130      124      104      108      120      107      123      132      110      157      126      111      123      115      112      112      122      125      122      116      132      115       137      133      117      87        127

2 серия измерений. Число измерений N2=21.
108      114      143      144      102      137      128      126      130      109      128      106      130     109      115      130      131      112      134      137      117

Найти по каждой из серий измерений оценки математического ожидания и дисперсии. Предполагая, что результаты измерений в каждой серии независимы и имеют нормальное распределение, найти доверительные интервалы для полученных оценок. Проверить гипотезы о равенстве дисперсий и о равенстве математических ожиданий этих двух выборок. Проверить гипотезу о нормальном распределении объединения данных двух выборок, используя интервалы равной вероятности в количестве L=7.

Построить гистограмму объединения данных двух выборок.

Задача 2. В таблице представлены экспериментальные данные зависимости Y от X. Результаты измерения величины Y являются независимыми, равноточными, имеют нормальный закон распределения.

X 0.0 0.1 0.2 0.5 0.7
Y 0.2 0.6 1.0 1.9 2.3

По отдельной серии из n=12 повторных измерений получена оценка дисперсии S2=4·10-3. Найти коэффициенты линейной модели регрессии. Проверить адекватность полученной модели с уровнем значимости α=0.05. Построить график полученной модели.

Задача 3. Задана двумерная случайная выборка объема N=26 изменения состава металла при выпуске из конвертера. X1 – изменение содержания азота, %·1000, X2 – начальная концентрация углерода, %.

X1 –3.5 3.0 –2.0 –0.5 1.0 0.5 3.5 0.0 4.0 0.0 –4.0 5.0 –2.5
X2 0.15 0.05 0.10 0.09 0.09 0.10 0.06 0.08 0.03 0.08 0.12 0.03 0.12
X1 2.5 3.5 –1.5 –1.5 –0.5 –1.5 2.0 0.0 2.0 –1.0 –1.5 –0.5 1.0
X2 0.05 0.05 0.10 0.14 0.08 0.12 0.04 0.10 0.05 0.11 0.12 0.10 0.06

Найти эмпирический коэффициент корреляции, уравнения эмпирических прямых регрессии. Получить доверительный интервал коэффициента корреляции, проверить гипотезу о наличии линейной связи между величинами X1 и X2.

Построить на чертеже эмпирические прямые регрессии. Сделать вывод и силе и характере связи между X1 и X2.

(далее…)

Август 16th, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Математическая статистика, МИСиС

Добавить комментарий

В задачах 1 и 2 найти распределение дискретной случайной величины Х, вычислить её математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение  σ(X); найти и построить график функции распределения, а также ответить на вопрос, поставленный в тексте задачи:

Задача 1. У охотника 6 патронов. Он стреляет до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле 0.95 , – число выстрелов. Какова вероятность, что сделано хотя бы 2 выстрела?

Задача 2. 4 шарика бросают по 7 ящикам. Каждый шарик с одинаковой возможностью попадает в любой ящик, в каждый ящик может попасть любое число шариков. X – число занятых ящиков. Какова вероятность, что будут заняты хотя бы 2 ящика?

Задача 3. Непрерывная случайная величина X распределена с постоянной плотностью C в промежутке (-1;0), попадает с вероятностью R в промежуток (-2;-1)  и имеет там плотность распределения вида: p(x)=0.8·|x+1|. Требуется:
– найти недостающие значения параметров;
– получить плотность распределения и функцию распределения случайной величины X, построить их графики;
– вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X);
– вычислить среднее квадратическое отклонение σ(X) случайной величины X;
– вычислить вероятность события P(|X-M(X)|<σ(X)), медиану случайной величины X.

(далее…)

Август 16th, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Математическая статистика, МИСиС

Добавить комментарий