Дана квадратичная функция двух переменных f(x,y), начальная точка x0, параметр точности поиска ε=0.01.
Нужно:
1. Решить данную задачу аналитически – получить точное решение. Найти точку минимума, минимальное значение функции. Доказать, что найденная точка действительно является точкой минимума.
2. Решить задачу безусловной минимизации заданной квадратичной функции, взяв в качестве начальной заданную точку и используя заданный параметр точности поиска ε.
Решить данную задачу следующими методами:
2.1. методом наискорейшего спуска;
2.2. методом сопряженных градиентов;
2.3. методом Ньютона;
2.4. методом ДФП.
Для каждого метода построить траекторию последовательности точек (нанести точки релаксационной последовательности на плоскость с указанными линиями уровня), указать количество проведенных итераций для каждого метода. Сравнить решения, полученные различными методами.
f(x,y) | Начальная точка x0 |
[gview file=»https://www.zachet.ru/wp-content/uploads/2014/08/M2266.pdf»]
Максим 29 августа, 2014
Posted In: Задача, Математика, Численные методы оптимизации