А.А.Яблонский, Д23 (Вариант 1)

Решение задачи Д23 из задачника А.А.Яблонского

Раздел: Колебания механической системы

Задание: Д.23. Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы

Вариант 1

Определить частоту и период малых свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая силами сопротивления и массами нитей.

Найти уравнение движения груза 1 y=y(t), приняв за начало отсчета положение покоя груза 1 (при статической деформации пружин). Найти также амплитуду колебаний груза 1.

В задании приняты следующие обозначения: 1 — груз массой m₁; 2 — блок массой m₂ и радиусом r₂ (сплошной однородный диск); 3 — блок массой m₃ и радиусом инерции i_x; 4 — сплошной однородный диск массой m₄ и радиусом r₄; 5 — диск массой m₅ и радиусом инерции i_x‘; 6 — тонкий однородный стержень массой m₆ и длинной l; 7 — стержень масса которого не учитывается; c — коэффициент жесткости пружины; y₀ — начальное отклонение груза 1 по вертикали от положения покоя, соответствующего статической деформации пружины; ý₀ — проекция начальной скорости v₀ груза 1 на вертикальную ось.