Решебник Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике»

Ссылка на задачник ООО «Издательство Юрайт»
http://urait.ru/catalog/387430/


Часть первая.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Глава первая. Определение вероятности
§ 1. Классическое и статистическое определение вероятности

Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10
Задача 11 Задача 12 Задача 13 Задача 14 Задача 15 Задача 16 Задача 17 Задача 18 Задача 19 Задача 20
Задача 21 Задача 22 Задача 23 Задача 24 Задача 25

§ 2. Геометрические вероятности

Задача 26 Задача 27 Задача 28 Задача 29 Задача 30
Задача 31 Задача 32 Задача 33 Задача 34 Задача 35 Задача 36 Задача 37 Задача 38 Задача 39 Задача 40
Задача 41 Задача 42 Задача 43 Задача 44 Задача 45

Глава вторая. Основные теоремы
§ 1. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Задача 46 Задача 47 Задача 48 Задача 49 Задача 50
Задача 51 Задача 52 Задача 53 Задача 54 Задача 55 Задача 56 Задача 57 Задача 58 Задача 59 Задача 60
Задача 61 Задача 62 Задача 63 Задача 64 Задача 65 Задача 66 Задача 67 Задача 68 Задача 69 Задача 70
Задача 71 Задача 72 Задача 73 Задача 74 Задача 75 Задача 76 Задача 77 Задача 78 Задача 79

§ 2. Вероятность появления хотя бы одного события

Задача 80 Задача 81 Задача 82 Задача 83 Задача 84 Задача 85 Задача 86 Задача 87 Задача 88

§ 3. Формула полной вероятности

Задача 89 Задача 90 Задача 91 Задача 92 Задача 93 Задача 94 Задача 95 Задача 96

§ 4. Формула Бейеса

Задача 97 Задача 98 Задача 99 Задача 100
Задача 101 Задача 102 Задача 103 Задача 104 Задача 105 Задача 106 Задача 107 Задача 108 Задача 109

Глава третья. Повторение испытаний
§ 1. Формула Бернулли

Задача 110 Задача 111 Задача 112 Задача 113 Задача 114 Задача 115 Задача 116 Задача 117 Задача 118

§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

Задача 119 Задача 120
Задача 121 Задача 122 Задача 123 Задача 124 Задача 125 Задача 126 Задача 127 Задача 128 Задача 129 Задача 130

§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

Задача 131 Задача 132 Задача 133 Задача 134 Задача 135 Задача 136 Задача 137 Задача 138 Задача 139 Задача 140
Задача 141 Задача 142 Задача 143 Задача 144

§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях

Задача 145 Задача 146 Задача 147 Задача 148 Задача 149 Задача 150
Задача 151 Задача 152 Задача 153 Задача 154 Задача 155 Задача 156 Задача 157 Задача 158

§ 5. Производящая функция

Задача 159 Задача 160 Задача 161 Задача 162 Задача 163

Часть вторая.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Глава четвертая. Дискретные случайные величины
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона

Задача 164 Задача 165 Задача 166 Задача 167 Задача 168 Задача 169 Задача 170
Задача 171 Задача 172 Задача 173 Задача 174 Задача 175 Задача 176 Задача 177 Задача 178 Задача 179 Задача 180
Задача 181 Задача 182 Задача 183

§ 2. Простейший поток событий

Задача 184 Задача 185 Задача 186 Задача 187

§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин

Задача 188 Задача 189 Задача 190
Задача 191 Задача 192 Задача 193 Задача 194 Задача 195 Задача 196 Задача 197 Задача 198 Задача 199 Задача 200
Задача 201 Задача 202 Задача 203 Задача 204 Задача 205 Задача 206 Задача 207 Задача 208 Задача 209 Задача 210
Задача 211 Задача 212 Задача 213 Задача 214 Задача 215 Задача 216 Задача 217 Задача 218 Задача 219 Задача 220
Задача 221 Задача 222 Задача 223 Задача 224 Задача 225 Задача 226 Задача 227

§ 4. Теоретические моменты

Задача 228 Задача 229 Задача 230 Задача 231 Задача 232 Задача 233 Задача 234 Задача 235

Глава пятая. Закон больших чисел
§ 1. Неравенство Чебышева

Задача 236 Задача 237 Задача 238 Задача 239 Задача 240
Задача 241 Задача 242 Задача 243 Задача 244 Задача 245 Задача 246

§ 2. Теорема Чебышева

Задача 247 Задача 248 Задача 249 Задача 250 Задача 251

Глава шестая. Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины

Задача 252 Задача 253 Задача 254 Задача 255 Задача 256 Задача 257 Задача 258 Задача 259 Задача 260
Задача 261

§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Задача 262 Задача 263 Задача 264 Задача 265 Задача 266 Задача 267 Задача 268 Задача 269 Задача 270
Задача 271 Задача 272 Задача 273 Задача 274

§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Задача 275 Задача 276 Задача 277 Задача 278 Задача 279 Задача 280
Задача 281 Задача 282 Задача 283 Задача 284 Задача 285 Задача 286 Задача 287 Задача 288 Задача 289 Задача 290
Задача 291 Задача 292 Задача 293 Задача 294 Задача 295 Задача 296 Задача 297 Задача 298 Задача 299 Задача 300
Задача 301 Задача 302 Задача 303 Задача 304 Задача 305 Задача 306

§ 4. Равномерное распределение

Задача 307 Задача 308 Задача 309 Задача 310
Задача 311 Задача 312 Задача 313 Задача 314 Задача 315 Задача 316 Задача 317 Задача 318 Задача 319 Задача 320
Задача 321

§ 5. Нормальное распределение

Задача 322 Задача 323 Задача 324 Задача 325 Задача 326 Задача 327 Задача 328 Задача 329 Задача 330
Задача 331 Задача 332 Задача 333 Задача 334 Задача 335 Задача 336 Задача 337 Задача 338 Задача 339 Задача 340
Задача 341 Задача 342 Задача 343 Задача 344 Задача 345

§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики

Задача 346 Задача 347 Задача 348 Задача 349 Задача 350
Задача 351 Задача 352 Задача 353 Задача 354 Задача 355 Задача 356 Задача 357 Задача 358 Задача 359 Задача 360
Задача 361 Задача 362 Задача 363 Задача 364 Задача 365 Задача 366

§ 7. Функция надежности

Задача 367 Задача 368 Задача 369 Задача 370 Задача 371 Задача 372

Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов
§ 1. функция одного случайного аргумента

Задача 373 Задача 374 Задача 375 Задача 376 Задача 377 Задача 378 Задача 379 Задача 380
Задача 381 Задача 382 Задача 383 Задача 384 Задача 385 Задача 386 Задача 387 Задача 388 Задача 389 Задача 390
Задача 391 Задача 392 Задача 393 Задача 394 Задача 395 Задача 396 Задача 397 Задача 398 Задача 399

§ 2. Функция двух случайных аргументов

Задача 400 Задача 401 Задача 402 Задача 403 Задача 404 Задача 405 Задача 406 Задача 407

Глава восьмая. Система двух случайных величин
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины

Задача 408 Задача 409 Задача 410
Задача 411 Задача 412 Задача 413 Задача 414 Задача 415 Задача 416 Задача 417 Задача 418 Задача 419 Задача 420

§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины

Задача 421 Задача 422

§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины

Задача 423 Задача 424 Задача 425 Задача 426 Задача 427 Задача 428 Задача 429

§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин

Задача 430 Задача 431 Задача 432 Задача 433 Задача 434 Задача 435 Задача 436 Задача 437 Задача 438

Часть третья.
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Глава девятая. Выборочный метод
§ 1. Статистическое распределение выборки
439
§ 2. Эмпирическая функция распределения
441
§ 3. Полигон и гистограмма
443

Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения
§ 1. Точечные оценки
450
§ 2. Метод моментов
471
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия
489
§ 4. Интервальные оценки
501

Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии
523
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии
529
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения
А. Метод произведений
531
Б. Метод сумм
533

Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции
§ 1. Линейная корреляция
535
§ 2. Криволинейная корреляция
537
§ 3. Ранговая корреляция
540

Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез
§ 1. Основные сведения
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
554
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
560
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)
567
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)
570
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
574
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
581
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
586
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта
592
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
599
§ 11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений
606
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
610
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена
617
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла
623
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона
627
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона
634
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм
641
§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности
647
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону
652
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности
656
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона
662

Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсионный анализ
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях
668
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях
674

Часть четвертая.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины
679
§ 2. Разыгрывание полной группы событий
683
§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины
689
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
710
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины
714
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло
724
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло
730
§ 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло
734

Часть пятая.
СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ

Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций
§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций
756
§ 2. Характеристики суммы случайных функций
784
§ 3. Характеристики производной от случайной функции
794
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции
811

Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции
§ 1. Характеристики стационарной случайной функции
830
§ 2. Стационарно связанные случайные функции
846
§ 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции
852
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции
861
§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и её производных
865
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции
877
§ 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой
910

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Таблица значений функции Ф(x)=\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\sqrt{2\pi}}\displaystyle\int\limits_{0}^{x}e^{-z^2/2}dz

Январь 5th, 2016

Posted In: Задача, Математика, Математическая статистика, Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, Гмурман В.Е., Теория вероятности

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *