Решебник Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике»

Ссылка на задачник ООО «Издательство Юрайт»
http://urait.ru/catalog/387430/


Часть первая.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Глава первая. Определение вероятности
§ 1. Классическое и статистическое определение вероятности

Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10
Задача 11 Задача 12 Задача 13 Задача 14 Задача 15 Задача 16 Задача 17 Задача 18 Задача 19 Задача 20
Задача 21 Задача 22 Задача 23 Задача 24 Задача 25

§ 2. Геометрические вероятности

Задача 26 Задача 27 Задача 28 Задача 29 Задача 30
Задача 31 Задача 32 Задача 33 Задача 34 Задача 35 Задача 36 Задача 37 Задача 38 Задача 39 Задача 40
Задача 41 Задача 42 Задача 43 Задача 44 Задача 45

Глава вторая. Основные теоремы
§ 1. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Задача 46 Задача 47 Задача 48 Задача 49 Задача 50
Задача 51 Задача 52 Задача 53 Задача 54 Задача 55 Задача 56 Задача 57 Задача 58 Задача 59 Задача 60
Задача 61 Задача 62 Задача 63 Задача 64 Задача 65 Задача 66 Задача 67 Задача 68 Задача 69 Задача 70
Задача 71 Задача 72 Задача 73 Задача 74 Задача 75 Задача 76 Задача 77 Задача 78 Задача 79

(далее…)

Январь 5th, 2016

Posted In: Задача, Математика, Математическая статистика, Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, Гмурман В.Е., Теория вероятности

Добавить комментарий

Вариант № 01

№ 1. Имеется множество Ω={1, 2, 3, 7}. Выписать: все возможные перестановки, все возможные размещения и сочетания, содержащие ровно 2 элемента.
№ 2. Слово составлено из букв разрезной азбуки. Наудачу извлекаются три карточки и складываются в ряд друг за другом в порядке появления. Определить вероятность получения слова «тор» из букв разрезной азбуки слова «теория».
№ 3. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью p1=0.4, второй с вероятностью p2=0.9, а третий с вероятностью p3=0.7. При одном попадании в цель будет уничтожена с вероятностью 0.3, при двух попаданиях с вероятностью 0.7, при трех с вероятностью 1. Найти вероятность того, что цель была поражена.
№ 4. Двое друзей договорились встретится между 18 и 19 часами. Найти вероятность того, что первому пришлось ждать не более 15 минут.
№ 5. Случайная величина X задана рядом распределения

X 0 1 2 3
P 0,2 0,1 0,5

Для случайной величины X необходимо найти: а) недостающую вероятность, б) числовые характеристики, в) функцию распределения, г) вероятность того, что P(X>MX).

(далее…)

Август 5th, 2015

Posted In: Математика, Математическая статистика, МГУПИ, Платные работы, Теория вероятности

Метки:

Добавить комментарий

Вариант № 37

№ 1. Имеется множество Ω={g, h, j, k, l}. Выписать: все возможные перестановки, все возможные размещения и сочетания, содержащие ровно 3 элемента.
№ 2. В двух ящиках лежат однотипные детали: в первом ящике – 7 годных и 3 бракованные, во втором – 5 годных и 5 бракованных. Из первого берут наудачу 2 детали, а из второго – одну деталь и помещают в третий ящик, откуда наудачу берут одну деталь. Определить вероятность того, что деталь окажется годной.
№ 3. Имеются 3 урны состава I (по 3 белых, 4 черных и 5 красных шаров), 4 урны состава II (по 5 белых, 3 черных и 7 красных шаров) и 2 урны состава III (по 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров). Из каждой урны случайным образом извлекли по одному шару. Найти вероятность того, что они все одного цвета.
№ 4. Из колоды карт (36 листов) случайным образом берут 6 карт. Найти вероятность того, что среди них 5 карт одной масти.
№ 5. Случайная величина X задана рядом распределения

X -1 0 5 10
P 0,15 0,2 0,2

Для случайной величины X необходимо найти: а) недостающую вероятность, б) числовые характеристики, в) функцию распределения, г) вероятность того, что P(X>MX).

(далее…)

Август 5th, 2015

Posted In: Математика, Математическая статистика, МГУПИ, Платные работы, Теория вероятности

Метки:

Добавить комментарий

Вариант № 27

№ 1. Имеется множество Ω={w, u, d, f, g}. Выписать: все возможные перестановки, все возможные размещения и сочетания, содержащие ровно 3 элемента.
№ 2. Из ящика, содержащего 6 белых и 8 черных шаров, вынули 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров черными окажутся: а) ровно 3; б) не менее 3.
№ 3. Имеются 2 урны. В первой урне находятся два 3 белых, 6 черных и 5 красных шаров, во второй урне – 5 белых, 3 черных и 7 красных шаров. Случайным образом была выбрана урна, из которой случайным образом извлекли два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
№ 4. Студент пришел на экзамен, зная лишь 24 из 32 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит на все вопросы..
№ 5. Случайная величина X задана рядом распределения

X -5 0 5 10
P 0,1 0,2 0,2

Для случайной величины X необходимо найти: а) недостающую вероятность, б) числовые характеристики, в) функцию распределения, г) вероятность того, что P(X>MX).

(далее…)

Август 5th, 2015

Posted In: Математика, Математическая статистика, МГУПИ, Платные работы, Теория вероятности

Метки:

Добавить комментарий

Решебник работы по теории вероятности и математической статистике, МГУПИМосковский государственный университет приборостроения и информатики (МГУПИ)Решённая работа по теории вероятности и математической статистике

Список решенных вариантов данной работы вы можете посмотреть ниже:

Вариант 01
Вариант 23
Вариант 27
Вариант 37

Если вашего варианта нет в списке решенных напишите нам и мы в кратчайшие сроки выложим его на сайт.

Август 5th, 2015

Posted In: Математика, Математическая статистика, МГУПИ, Платные работы, Теория вероятности

Добавить комментарий

Вариант № 23

№ 1. Имеется множество Ω={A, D, F, N}. Выписать: все возможные перестановки, все возможные размещения и сочетания, содержащие ровно 3 элемента.
№ 2. Найти вероятность того, что четырехзначный номер билета содержит ровно две одинаковые цифры.
№ 3. Из ящика, содержащего 12 белых и 6 черных шаров, вынули 8 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров черными окажутся: а) ровно 3; б) менее 5.
№ 4. Из колоды карт (32 листа) случайным образом берут 4 карты. Найти закон распределения случайной величины X, равной числу тузов среди извлеченных карт. Найти MX и DX.
№ 5. Случайная величина X задана рядом распределения

X -4 -1 2 5
P 0,3 0,5 0,1

Для случайной величины X необходимо найти: а) недостающую вероятность, б) числовые характеристики, в) функцию распределения, г) вероятность того, что P(X>MX).

(далее…)

Август 5th, 2015

Posted In: Математика, Математическая статистика, МГУПИ, Платные работы, Теория вероятности

Метки:

Добавить комментарий

Контрольная работа по дисциплине «Математика»
Теория вероятностей и математическая статистика
Для студентов заочного факультета

Вариант 10

Уменьшенную копию первой страницы содержимого можно посмотреть ниже:

Контрольная работа по теории вероятностей, Вариант 10

Формат файла PDF (в архиве ZIP)
Cодержит решение 5 заданий (20, 30, 40, 50, 60)

Контрольная работа по дисциплине «Математика»
Теория вероятностей и математическая статистика
Для студентов заочного факультета
Вариант 10

Стоимость: 300.00 RUB

 

Задание 20. Два брата входят в состав двух различных спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеется 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат номер 6.

Задание 30. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2, причем x1<x2. Известны вероятность p1=0.2 возможного значения x1, математическое ожидание M(X)=3.8 и дисперсия D(X)=0.16. Найти закон распределения этой случайной величины.

Задание 40. Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией)

M2368_1
Найти плотность вероятности (дифференциальную функцию), математическое ожидание и дисперсию. Построить графики интегральной и дифференциальной функций.

Задание 50. Известны математическое ожидание a=2 и среднее квадратическое отклонение σ=4 нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (6;10).

Задание 60. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания a  нормального распределения с надежностью 0.95, зная выборочную среднюю x=75.08, объем выборки n=225 и среднее квадратическое отклонение σ=15.

Март 24th, 2015

Posted In: Контрольная работа, Математика, Математическая статистика, Платные работы, Теория вероятности

Метки:

Добавить комментарий

Задача 5.5. Построить полигон относительных частот по данным вариационного ряда (n=110):

xi 2 3 6 7 10 12
mi 8 10 32 45 13 2

Задача 5.6. Построить гистограмму относительных частот по данным распределениям выборки объема n=100:

i xi<X<xi+1 mi
1 –2–2 5
2 2–6 25
3 6–10 40
4 10–14 12
5 14–16 18

Задача 6.5. Выручка B в магазине от продажи обуви составила соответственно по месяцам следующие значения (млн. руб.):

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B 0,2 0,5 0,4 0,2 0,4 0,5 0,2 0,2 0,4 0,5 0,4 0,2

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию.

Задача 6.6. При условии равномерного распределения случайной величины X  произведена выборка:

xi 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
ni 21 16 15 26 22 14 21 22 18 25

Найти оценку параметров a и b, где a=x1  и b=x2.

Задача 6.7. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения Закон распределения. Известно, что M2279_z5_2, a=Mx. Произведена выборка:

xi 3 5 7 9 11 13 15
ni 6 9 16 25 20 16 8

Найти оценку параметра a и несмещенную оценку параметра σ.

Задача 6.12. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

xi 3 5 7 8 10 12 14
ni 3 7 4 6 7 5 8

Найти с надежностью 0.97 доверительный интервал для оценки математического ожидания и с надежностью 0.95 – для оценки среднего квадратического отклонения.

Задача 7.1. Средний диаметр подшипников должен составлять 35 мм. Однако для выборки из 82 подшипников он составил 35.3 мм при выборочном среднем квадратическом отклонении 0.1 мм. При 5%-м уровне значимости проверить гипотезу о том, что станок, на котором изготавливают подшипники, не требует подналадки.

Задача 7.9. Производительность каждого из агрегатов A и B составила (в кг вещества за час работы):

Номер замера 1 2 3 4 5
Агрегат А 14,1 13,1 14,7 13,7 14,0
Агрегат В 14,0 14,5 13,7 12,7 14,1

Можно ли считать производительность агрегатов A и B одинаковой в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей, при уровне значимости α=0.1 ?

Задача 7.12. Масса (в граммах) произвольно выбранных 30 пачек полуфабриката «Геркулес» такова: 503, 509, 495, 493, 489, 485, 507, 511, 487, 495, 506, 504, 507, 511, 499, 491, 494, 518, 506, 515, 487, 509, 507, 488, 495, 490, 498, 497, 492, 495.

Можно ли при уровне значимости α=0.05 утверждать, что случайная величина X – масса пачки – подчинена нормальному закону распределения?

(далее…)

Сентябрь 17th, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Математическая статистика, Теория вероятности

Добавить комментарий

Задача 1. Брокерская фирма предлагает акции различных компаний. Акции 10 из них продаются по наименьшей среди имеющихся акций цене и обладают одинаковой доходностью. У трех компаний в следующем году ожидается наибольший рост цены. Клиент собирается приобрести акции 5 таких компаний – по одной от каждой компании. Какова вероятность того, что в число случайно отобранных попадут хотя бы две акции, рост цен на которые будет наибольшим в следующем году?

Задача 2. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0.008, для второго клиента эта вероятность равна 0.005, а для третьего клиента 0.002. Определите вероятность того, что в течение года обратится только два клиента, если обращения клиентов – события независимые.

Задача 3. Менеджер ресторана по опыту знает, что 70% людей, сделавших заказ на вечер, придут в ресторан поужинать. В один из вечеров менеджер решил принять 20 заказов, хотя в ресторане было лишь 15 свободных столиков. Чему равна вероятность того, что более 15 посетителей придут на заказанные места?

Задача 4. В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них – 7 черного цвета, 6 – серого и 2 – белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 4 автомобилей этой марки, безразлично какого цвета. Составьте ряд распределения случайной величины X, равной числу проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно. Найдите числовые характеристики этого распределения: математическое ожидание M(X); дисперсию D(X); функцию распределения Fx(x), постройте график функции распределения. Найдите закон распределения случайной величины Y=X2-1 и математическое ожидание M(Y).

Задача 5. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид M2238_1. Найдите нормирующую константу c, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, вероятность того, наблюденное значение попадает в интервал [1;4].

Задача 6. По таблице распределения двумерной случайной величины

X-Y 1 2 5
–1 0.1 0.2 0
1 0 0.3 0.1
4 0 0.2 0.1

Найдите частные законы распределения случайных величин X и Y; математическое ожидание M(XY), M(X), M(Y); дисперсию D(XY), D(X), D(Y), вычислите корреляционный момент K(XY) и коэффициент корреляции r(XY).

Задача 7. За отчетный год себестоимость единицы продукции (тыс. руб.) предприятий одной из отраслей промышленности характеризуется данными: 21 33 24 26 21 23 23 23 26 26 30 26 30 28 26 28 26 30 28 28.
1) Постройте ряд распределения предприятий по себестоимости продукции, начертите полигон распределения и определите среднюю себестоимость единицы продукции, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации. Объясните полученные данные.
2) Разбив все данные по предприятиям на 6 равных интервалов, постройте группированный ряд распределения предприятий по себестоимости. С помощью гистограммы оцените плотность распределения. Постройте доверительный интервал (точный или асимптотический) для математического ожидания с уровнем доверия 0.95.

Задача 8. По 6 магазинам имеются следующие данные:

Товарооборот (тыс. р) 670 560 580 630 650 520
Издержки обращения (тыс. р) 40 30 25 36 35 20

Вычислите ранговый коэффициент корреляции Спирмена, установите зависят ли издержки обращения от товарооборота. Оцените значимость этого коэффициента. Принять уровень значимости 0.01.

Задача 9. На основе исследований главных показателей экономики за 1980 год было установлено, что валовой национальный продукт на человека в США составил 2334$, а в Англии 998$; внешнеторговый оборот у США достиг 26836 млн.$, в то время как в Англии он составил 18667 млн.$. По имеющимся данным постройте таблицу сопряженности и по ней при уровне значимости α=0.05 проверьте гипотезу о независимости признаков: внешнеторговый оборот и валовой национальный продукт.

Задача 10. В ходе социологического исследования, касающегося проблемы разводов среди молодых семей было установлено, что из 100 нуклеарных семей (живущих отдельно от родителей) в течение первых 3 лет совместной жизни развелось 19 семей, за тот же период времени из 108 сложных семей (живущих совместно с родителями) развелось 23 семьи. Проверьте гипотезу о равенстве вероятностей разводов для молодых нуклеарных и сложных семей при уровне значимости 0.1.

(далее…)

Август 23rd, 2014

Posted In: Задача, Математика, Математическая статистика, НИУ ВШЭ, Теория вероятности

Добавить комментарий

Задача 1. Заданы результаты двух серий измерений (две случайные выборки): объемы плавок, полученные в течение месяца, T (округлены до ближайшего целого числа).

1 серия измерений. Число измерений N1=38.
134      122      145      103      122      114      127      111      161      112      98        130      124      104      108      120      107      123      132      110      157      126      111      123      115      112      112      122      125      122      116      132      115       137      133      117      87        127

2 серия измерений. Число измерений N2=21.
108      114      143      144      102      137      128      126      130      109      128      106      130     109      115      130      131      112      134      137      117

Найти по каждой из серий измерений оценки математического ожидания и дисперсии. Предполагая, что результаты измерений в каждой серии независимы и имеют нормальное распределение, найти доверительные интервалы для полученных оценок. Проверить гипотезы о равенстве дисперсий и о равенстве математических ожиданий этих двух выборок. Проверить гипотезу о нормальном распределении объединения данных двух выборок, используя интервалы равной вероятности в количестве L=7.

Построить гистограмму объединения данных двух выборок.

Задача 2. В таблице представлены экспериментальные данные зависимости Y от X. Результаты измерения величины Y являются независимыми, равноточными, имеют нормальный закон распределения.

X 0.0 0.1 0.2 0.5 0.7
Y 0.2 0.6 1.0 1.9 2.3

По отдельной серии из n=12 повторных измерений получена оценка дисперсии S2=4·10-3. Найти коэффициенты линейной модели регрессии. Проверить адекватность полученной модели с уровнем значимости α=0.05. Построить график полученной модели.

Задача 3. Задана двумерная случайная выборка объема N=26 изменения состава металла при выпуске из конвертера. X1 – изменение содержания азота, %·1000, X2 – начальная концентрация углерода, %.

X1 –3.5 3.0 –2.0 –0.5 1.0 0.5 3.5 0.0 4.0 0.0 –4.0 5.0 –2.5
X2 0.15 0.05 0.10 0.09 0.09 0.10 0.06 0.08 0.03 0.08 0.12 0.03 0.12
X1 2.5 3.5 –1.5 –1.5 –0.5 –1.5 2.0 0.0 2.0 –1.0 –1.5 –0.5 1.0
X2 0.05 0.05 0.10 0.14 0.08 0.12 0.04 0.10 0.05 0.11 0.12 0.10 0.06

Найти эмпирический коэффициент корреляции, уравнения эмпирических прямых регрессии. Получить доверительный интервал коэффициента корреляции, проверить гипотезу о наличии линейной связи между величинами X1 и X2.

Построить на чертеже эмпирические прямые регрессии. Сделать вывод и силе и характере связи между X1 и X2.

(далее…)

Август 16th, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Математическая статистика, МИСиС

Добавить комментарий

В задачах 1 и 2 найти распределение дискретной случайной величины Х, вычислить её математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение  σ(X); найти и построить график функции распределения, а также ответить на вопрос, поставленный в тексте задачи:

Задача 1. У охотника 6 патронов. Он стреляет до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле 0.95 , – число выстрелов. Какова вероятность, что сделано хотя бы 2 выстрела?

Задача 2. 4 шарика бросают по 7 ящикам. Каждый шарик с одинаковой возможностью попадает в любой ящик, в каждый ящик может попасть любое число шариков. X – число занятых ящиков. Какова вероятность, что будут заняты хотя бы 2 ящика?

Задача 3. Непрерывная случайная величина X распределена с постоянной плотностью C в промежутке (-1;0), попадает с вероятностью R в промежуток (-2;-1)  и имеет там плотность распределения вида: p(x)=0.8·|x+1|. Требуется:
– найти недостающие значения параметров;
– получить плотность распределения и функцию распределения случайной величины X, построить их графики;
– вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X);
– вычислить среднее квадратическое отклонение σ(X) случайной величины X;
– вычислить вероятность события P(|X-M(X)|<σ(X)), медиану случайной величины X.

(далее…)

Август 16th, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Математическая статистика, МИСиС

Добавить комментарий

Следующая страница →