МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
(ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО)
IV семестр
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ
Список решенных вариантов типового расчета ТФКП, IV семестр, МГТУ МИРЭА вы можете посмотреть ниже:
Задание:
Задача 1. Записать комплексное число z в алгебраической, показательной и тригонометрической формах.
Задача 2. В нечетных вариантах записать в алгебраической форме все элементы множества E. В четных вариантах решить уравнение и записать в алгебраической форме все его решения.
Задача 3. Определить, при каких значениях параметра α∈R функция u(x,y) (четные варианты) или v(x,y) (нечетные варианты) является действительной или, соответственно, мнимой частью некоторой регулярной функции f(z). Восстановить f(z).
Задача 4. Даны функция f(z) и множество E.
1) Изобразить множество E на комплексной плоскости.
2) Найти образ E’=f(E) множества E при отображении w=f(z) (описать множество E’ с помощью неравенств), изобразить его на комплексной плоскости
Задача 5. Дана функция f(z) и дано число z0.
1) Найти все возможные разложения функции f(z) в ряд Лорана (ряд Тейлора) по степеням z-z0. Указать области, в которых справедливы полученные разложения.
2) Определить, является ли точка z0 изолированной особой точкой функции f(z). Если да, то, используя разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z0, определить тип особой точки z0 и найти вычет функции f(z) в этой точке.
3) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z=∞, определить тип особой точки z=∞ и найти вычет функции f(z) в этой точке.
Задача 6. Дана функция f(z) и дано число z0.
1) Разложить функцию f(z) в ряд Лорана по степеням z-z0.
2) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана, определить тип особой точки z0 и найти вычет функции f(z) в этой точке.
3) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана, определить тип особой точки z=∞ и найти вычет функции f(z) в этой точке.
Задача 7. Найти интеграл с помощью вычетов. Кривая Г ориентирована против часовой стрелки.
Задача 8. Найти несобственный интеграл с помощью вычетов.
Задача 9. Используя теорему Руше, найти число нулей функции F(z) в области D (каждый нуль считается столько раз, какова его кратность).
Задача 10. В вариантах 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25, 28 с помощью вычетов найти оригинал f(t) изображения F(p). Сделать проверку (найти изображение функции f(t), используя таблицу стандартных изображений и свойства преобразования Лапласа, и убедиться, что оно равно F(p)).
В вариантах 2, 6, 10, 15, 18, 22, 26, 29 с помощью вычетов найти косинус-преобразование Фурье функции Fe(ω) функции f(x). Представить функцию f(x) интегралом Фурье.
В вариантах 3, 7, 11, 14, 19, 23, 27, 30 с помощью вычетов найти синус-преобразование Фурье Fs(ω) функции f(x). Представить функцию f(x) интегралом Фурье.
МатМозг 28 сентября, 2018
Posted In: Матанализ, Математика, МГТУ МИРЭА, Платные работы, Типовой расчет, ТФКП