Решебник типового расчета по Математическому Анализу (Теория функций комплексного переменного), IV семестр, МГТУ МИРЭА

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
(ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО)
IV семестр
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ

Список решенных вариантов типового расчета ТФКП, IV семестр, МГТУ МИРЭА вы можете посмотреть ниже:

Задание:

Задача 1. Записать комплексное число z в алгебраической, показательной и тригонометрической формах.

Задача 2. В нечетных вариантах записать в алгебраической форме все элементы множества E. В четных вариантах решить уравнение и записать в алгебраической форме все его решения.

Задача 3. Определить, при каких значениях параметра α∈R функция u(x,y) (четные варианты) или v(x,y) (нечетные варианты) является действительной или, соответственно, мнимой частью некоторой регулярной функции f(z). Восстановить f(z).

Задача 4. Даны функция f(z) и множество E.
1) Изобразить множество E на комплексной плоскости.
2) Найти образ E’=f(E) множества E при отображении w=f(z) (описать множество E’ с помощью неравенств), изобразить его на комплексной плоскости

Задача 5. Дана функция f(z) и дано число z₀.
1) Найти все возможные разложения функции f(z) в ряд Лорана (ряд Тейлора) по степеням z-z₀. Указать области, в которых справедливы полученные разложения.
2) Определить, является ли точка z₀ изолированной особой точкой функции f(z). Если да, то, используя разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z₀, определить тип особой точки z₀ и найти вычет функции f(z) в этой точке.
3) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z=∞, определить тип особой точки z=∞ и найти вычет функции f(z) в этой точке.

Задача 6. Дана функция f(z) и дано число z₀.
1) Разложить функцию f(z) в ряд Лорана по степеням z-z₀.
2) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана, определить тип особой точки z₀ и найти вычет функции f(z) в этой точке.
3) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана, определить тип особой точки z=∞ и найти вычет функции f(z) в этой точке.

Задача 7. Найти интеграл  с помощью вычетов. Кривая Г ориентирована против часовой стрелки.

Задача 8. Найти несобственный интеграл с помощью вычетов.

Задача 9. Используя теорему Руше, найти число нулей функции F(z) в области D (каждый нуль считается столько раз, какова его кратность).

Задача 10. В вариантах 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25, 28 с помощью вычетов найти оригинал f(t) изображения F(p). Сделать проверку (найти изображение функции f(t), используя таблицу стандартных изображений и свойства преобразования Лапласа, и убедиться, что оно равно F(p)).
В вариантах 2, 6, 10, 15, 18, 22, 26, 29 с помощью вычетов найти косинус-преобразование Фурье функции F_e(ω) функции f(x). Представить функцию f(x) интегралом Фурье.
В вариантах 3, 7, 11, 14, 19, 23, 27, 30 с помощью вычетов найти синус-преобразование Фурье F_s(ω) функции f(x). Представить функцию f(x) интегралом Фурье.

МатМозг 28 сентября, 2018

Posted In: Матанализ, Математика, МГТУ МИРЭА, Платные работы, Типовой расчет, ТФКП