Решебник типового расчета по дифференциальным уравнениям для студентов II курса (III семестр) факультета Кибернетики, МГТУ МИРЭА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
III семестр
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ

Список решенных вариантов типового расчета по дифференциальным уравнениям для студентов II курса (III семестр) факультета Кибернетики, МГТУ МИРЭА вы можете посмотреть ниже:

Задание:

Задача 1. Найти общее решение уравнения

${y}''+a{y}'+by=f(x)$

используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных

Задача 2. $L(y)=a(x){y}''+b(x){y}'+c(x)y$
1) Проверить, что y₁(x) есть частное решение однородного уравнения L(y)=0. Зная это, найти общее решение уравнения L(y)=0.
2) Найти общее решение неоднородного уравнения L(y)=f(x) с заданной правой частью f(x), предположив, что одно из частных решений уравнения L(y)=f(x) является многочленом.

Задача 3. Решить задачу коши

${y}''+a{y}'+by=f(x), y(0)=0, {y}'(0)=0$

а) с помощью формулы Дюамеля, решив предварительно вспомогательную задачу Коши

${z}''+a{z}'+bz=1, z(0)=0, {z}'(0)=0$

б) методом неопределенных коэффициентов (подбором частного решения неоднородного уравнения по правой части).

Задача 4. Найти изображение периодического оригинала с периодом T=2a. На рисунках указан вид его графика на одном периоде.

Задача 5. Операторным методом найти решение задачи коши

${y}''+2\alpha{y}'+(\alpha^{2}+\beta^{2})y=(Ax+B)e^{\gamma x}, y(0)=y_0, {y}'(0)={y}'_0$

Для четных вариантов $A=1, B=0, y_0=1, {y}'_0=1;$
для нечетных вариантов $A=0, B=1, y_0=1, {y}'_0=0;$

Задача 6. Решить систему уравнений

$\displaystyle\frac{dx}{dt}=ax+by, \frac{dy}{dt}=cx+dy$

с начальными условиями x(0)=x₀, y(0)=y₀ следующими методами:
а) сведением к уравнению второго порядка;
б) операторным методом.
в)* Операторным методом найти матричную экспоненту e^At и с помощью нее решить для этой системы задачу Коши.
г) Определить характер фазового портрета точки покоя для линейной системы. Найти собственные значения и собственные векторы, нарисовать эскиз фазового портрета.

Задача 7*. (выполняется по усмотрению преподавателя группы)
Найти все точки покоя системы двух дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{matrix} \dot{x}=(x-a)(y-b) & \\ \dot{y}=x^{2}+cxy+y^{2}+dx+ey+f & \end{matrix}\right.$

Линеаризовать систему в окрестности той точки покоя (x₀; y₀), в которой максимальна сумма x₀+y₀. Определить характер фазового портрета для этой точки покоя, исследовать её на устойчивость.

Задача 8*. (выполняется по усмотрению преподавателя группы)
Найти свертку двух оригиналов (сигналов), изобразить геометрически полученную функцию (оригинал). Найти изображение полученного оригинала двумя способами:
1) непосредственно, вычисляя изображение как интеграл;
2) используя теорему об изображении свертки.

МатМозг 9 сентября, 2019

Posted In: Дифференциальное исчисление, Дифференциальные уравнения, Матанализ, Математика, МГТУ МИРЭА, Платные работы, Типовой расчет

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10
Вариант 11	Вариант 12	Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15	Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18	Вариант 19	Вариант 20
Вариант 21	Вариант 22	Вариант 23	Вариант 24	Вариант 25	Вариант 26	Вариант 27	Вариант 28	Вариант 29	Вариант 30