ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
III семестр
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ
Список решенных вариантов типового расчета по дифференциальным уравнениям для студентов II курса (III семестр) факультета Кибернетики, МГТУ МИРЭА вы можете посмотреть ниже:
Задание:
Задача 1. Найти общее решение уравнения
используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных
Задача 2.
1) Проверить, что y1(x) есть частное решение однородного уравнения L(y)=0. Зная это, найти общее решение уравнения L(y)=0.
2) Найти общее решение неоднородного уравнения L(y)=f(x) с заданной правой частью f(x), предположив, что одно из частных решений уравнения L(y)=f(x) является многочленом.
Задача 3. Решить задачу коши
а) с помощью формулы Дюамеля, решив предварительно вспомогательную задачу Коши
б) методом неопределенных коэффициентов (подбором частного решения неоднородного уравнения по правой части).
Задача 4. Найти изображение периодического оригинала с периодом T=2a. На рисунках указан вид его графика на одном периоде.
Задача 5. Операторным методом найти решение задачи коши
Для четных вариантов
для нечетных вариантов
Задача 6. Решить систему уравнений
с начальными условиями x(0)=x0, y(0)=y0 следующими методами:
а) сведением к уравнению второго порядка;
б) операторным методом.
в)* Операторным методом найти матричную экспоненту eAt и с помощью нее решить для этой системы задачу Коши.
г) Определить характер фазового портрета точки покоя для линейной системы. Найти собственные значения и собственные векторы, нарисовать эскиз фазового портрета.
Задача 7*. (выполняется по усмотрению преподавателя группы)
Найти все точки покоя системы двух дифференциальных уравнений
Линеаризовать систему в окрестности той точки покоя (x0; y0), в которой максимальна сумма x0+y0. Определить характер фазового портрета для этой точки покоя, исследовать её на устойчивость.
Задача 8*. (выполняется по усмотрению преподавателя группы)
Найти свертку двух оригиналов (сигналов), изобразить геометрически полученную функцию (оригинал). Найти изображение полученного оригинала двумя способами:
1) непосредственно, вычисляя изображение как интеграл;
2) используя теорему об изображении свертки.
МатМозг 9 сентября, 2019
Posted In: Дифференциальное исчисление, Дифференциальные уравнения, Матанализ, Математика, МГТУ МИРЭА, Платные работы, Типовой расчет