Контрольная работа № 1 по дисциплине «Вычислительные методы» , Вариант 5, ТУСУР

Вариант 5

1. Округлить по правилу симметричного округления число 2,1514 последовательно до тысячных, сотых и десятых. Найти предельные абсолютную и относительную погрешности каждого результата.
2. С каким числом верных знаков в узком смысле следует взять числа arctg(6) и ln(30), чтобы относительная погрешность была не более 0,1%?
3. Каждое ребро куба, измеренное с точностью до 0,02 см, оказалось равным 8 см. Найти предельные абсолютную и относительную погрешности при вычислении объема куба.
4. Решить СЛАУ по методу обратной матрицы:

$\left.\begin{matrix} 2x_{1}+x_{2}=5\\ 3x_{1}-2x_{2}=4 \end{matrix}\right\}$

5. Вычислить обратную матрицу методом Гаусса:

$A=\begin{bmatrix} 2 & -1 & -1 \\ 3 & 4 & -2 \\ 3 & -2 & 4 \end{bmatrix}$

6. Решить СЛАУ методом Зейделя, сделать 3 шага итерационного процесса (при необходимости для выполнения условий сходимости сначала преобразовать систему).

$\left.\begin{matrix} 2x_{1}+4x_{2}-3x_{3}=2\\ -4x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=5\\ 3x_{1}+2x_{2}-3x_{3}=-3 \end{matrix}\right\}$