Задача 1. Заданы результаты двух серий измерений (две случайные выборки): объемы плавок, полученные в течение месяца, T (округлены до ближайшего целого числа).
1 серия измерений. Число измерений N1=38.
134 122 145 103 122 114 127 111 161 112 98 130 124 104 108 120 107 123 132 110 157 126 111 123 115 112 112 122 125 122 116 132 115 137 133 117 87 127
2 серия измерений. Число измерений N2=21.
108 114 143 144 102 137 128 126 130 109 128 106 130 109 115 130 131 112 134 137 117
Найти по каждой из серий измерений оценки математического ожидания и дисперсии. Предполагая, что результаты измерений в каждой серии независимы и имеют нормальное распределение, найти доверительные интервалы для полученных оценок. Проверить гипотезы о равенстве дисперсий и о равенстве математических ожиданий этих двух выборок. Проверить гипотезу о нормальном распределении объединения данных двух выборок, используя интервалы равной вероятности в количестве L=7.
Построить гистограмму объединения данных двух выборок.
Задача 2. В таблице представлены экспериментальные данные зависимости Y от X. Результаты измерения величины Y являются независимыми, равноточными, имеют нормальный закон распределения.
X | 0.0 | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.7 |
Y | 0.2 | 0.6 | 1.0 | 1.9 | 2.3 |
По отдельной серии из n=12 повторных измерений получена оценка дисперсии S2=4·10-3. Найти коэффициенты линейной модели регрессии. Проверить адекватность полученной модели с уровнем значимости α=0.05. Построить график полученной модели.
Задача 3. Задана двумерная случайная выборка объема N=26 изменения состава металла при выпуске из конвертера. X1 – изменение содержания азота, %·1000, X2 – начальная концентрация углерода, %.
X1 | –3.5 | 3.0 | –2.0 | –0.5 | 1.0 | 0.5 | 3.5 | 0.0 | 4.0 | 0.0 | –4.0 | 5.0 | –2.5 |
X2 | 0.15 | 0.05 | 0.10 | 0.09 | 0.09 | 0.10 | 0.06 | 0.08 | 0.03 | 0.08 | 0.12 | 0.03 | 0.12 |
X1 | 2.5 | 3.5 | –1.5 | –1.5 | –0.5 | –1.5 | 2.0 | 0.0 | 2.0 | –1.0 | –1.5 | –0.5 | 1.0 |
X2 | 0.05 | 0.05 | 0.10 | 0.14 | 0.08 | 0.12 | 0.04 | 0.10 | 0.05 | 0.11 | 0.12 | 0.10 | 0.06 |
Найти эмпирический коэффициент корреляции, уравнения эмпирических прямых регрессии. Получить доверительный интервал коэффициента корреляции, проверить гипотезу о наличии линейной связи между величинами X1 и X2.
Построить на чертеже эмпирические прямые регрессии. Сделать вывод и силе и характере связи между X1 и X2.
[gview file=»https://www.zachet.ru/wp-content/uploads/2014/08/M2050_2.pdf»]
Максим 16 августа, 2014
Posted In: Контрольная работа, Математика, Математическая статистика, МИСиС