Задача 1. Заданы результаты двух серий измерений (две случайные выборки): объемы плавок, полученные в течение месяца, T (округлены до ближайшего целого числа).

1 серия измерений. Число измерений N1=38.
134      122      145      103      122      114      127      111      161      112      98        130      124      104      108      120      107      123      132      110      157      126      111      123      115      112      112      122      125      122      116      132      115       137      133      117      87        127

2 серия измерений. Число измерений N2=21.
108      114      143      144      102      137      128      126      130      109      128      106      130     109      115      130      131      112      134      137      117

Найти по каждой из серий измерений оценки математического ожидания и дисперсии. Предполагая, что результаты измерений в каждой серии независимы и имеют нормальное распределение, найти доверительные интервалы для полученных оценок. Проверить гипотезы о равенстве дисперсий и о равенстве математических ожиданий этих двух выборок. Проверить гипотезу о нормальном распределении объединения данных двух выборок, используя интервалы равной вероятности в количестве L=7.

Построить гистограмму объединения данных двух выборок.

Задача 2. В таблице представлены экспериментальные данные зависимости Y от X. Результаты измерения величины Y являются независимыми, равноточными, имеют нормальный закон распределения.

X 0.0 0.1 0.2 0.5 0.7
Y 0.2 0.6 1.0 1.9 2.3

По отдельной серии из n=12 повторных измерений получена оценка дисперсии S2=4·10-3. Найти коэффициенты линейной модели регрессии. Проверить адекватность полученной модели с уровнем значимости α=0.05. Построить график полученной модели.

Задача 3. Задана двумерная случайная выборка объема N=26 изменения состава металла при выпуске из конвертера. X1 – изменение содержания азота, %·1000, X2 – начальная концентрация углерода, %.

X1 –3.5 3.0 –2.0 –0.5 1.0 0.5 3.5 0.0 4.0 0.0 –4.0 5.0 –2.5
X2 0.15 0.05 0.10 0.09 0.09 0.10 0.06 0.08 0.03 0.08 0.12 0.03 0.12
X1 2.5 3.5 –1.5 –1.5 –0.5 –1.5 2.0 0.0 2.0 –1.0 –1.5 –0.5 1.0
X2 0.05 0.05 0.10 0.14 0.08 0.12 0.04 0.10 0.05 0.11 0.12 0.10 0.06

Найти эмпирический коэффициент корреляции, уравнения эмпирических прямых регрессии. Получить доверительный интервал коэффициента корреляции, проверить гипотезу о наличии линейной связи между величинами X1 и X2.

Построить на чертеже эмпирические прямые регрессии. Сделать вывод и силе и характере связи между X1 и X2.

Download (PDF, 295KB)

Август 16th, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Математическая статистика, МИСиС

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *