Задача 1.1. Линейные электрические цепи постоянного тока

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис., выполнить следующее:

1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет (п. 2-10) вести для упрощенной схемы.
2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
5. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
6. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
7. Определить ток I₁ в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.
8. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

9. (Выполняется по указанию кафедры.) В заданной схеме, см. п. 1 задачи, закоротить все источники ЭДС, разомкнуть сопротивление, шунтирующее источник тока, заземлить один узел схемы и один из узлов принять за сток.

Начертить сигнальный граф, используя уравнения, составленные для получения схемы по методу узловых потенциалов, обозначить передачи ветвей как a_km: индекс k соответствует узлу, к которому направлена стрелка на ветви, а индекс m — узлу,  из которого ветвь исходит. Рекомендуется узлы схемы a, b, c, d заменить на 1, 2, 3, 4 соответственно. Требуется по формуле Мезона определить передачу от истока (источник тока) к стоку. В табл. указано, какой узел схемы заземлить и какой принять за сток.

10. (Выполняется по указанию кафедры.) Для исходной схемы своего варианта, см. п. 1 задачи, составить систему уравнений по методу контурных токов для нечетных вариантов и по методу узловых потенциалов для четных вариантов. При составлении уравнений по методу контурных токов использовать топологические матрицы [K_г], [R_в], матрицы [E_в], [J_в], [I_kk] и уравнение:

[K_г][R_в][K_г]^T[I_kk]=[K_г]{[E_в]-[R_в][J_в]}

При составлении уравнений по методу узловых потенциалов использовать матрицы [A], [g_в], [E_в], [J_в], [φ] и уравнение:

[A][g_в][A]^T[φ]=[A]{[J_в]-[g_в][E_в]}

Максим 19 декабря, 2012

Posted In: Задача, Линейные электрические цепи постоянного тока, Пример решения, ТОЭ, ТОЭ, Л.А.Бессонов, И.Г.Демидова, М.Е.Заруди