Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

I курс

Контрольные задания для студентов факультета Кибернетики

Типовой расчёт №1

Решебник типового расчета №2, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭАРешебник типового расчета №1, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭАРешебник типового расчета №1, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭА
Решебник типового расчета №1, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭАРешебник типового расчета №1, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭАРешебник типового расчета №1, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭА

Список решенных вариантов данного задания вы можете посмотреть ниже:

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10
Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20
Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30

Задание:

Задача 1. Поверхность второго порядка σ задана своим уравнением в прямоугольной декартовой системе координат.
1) Определить тип поверхности σ
2) Изобразить поверхность σ
3) Нарисовать сечения поверхности σ координатными плоскостями. Найти фокусы и асимптоты полученных кривых.
4) Определить, по одну или по разные стороны от поверхности σ лежат точки M1 и M2.
5) Определить, сколько точек пересечения с поверхностью σ имеет прямая, проходящая через точки M1 и M2.

Задача 2. Дано комплексное число z.
1) Записать число z в показательной, тригонометрической и алгебраической форме, изобразить его на комплексной плоскости.
2) Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической форме число u=zn, где n=(-1)N(N+3) при N≤15, n=(-1)N(N-12) при N≥16, N – номер варианта.
3) Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической форме каждое значение wk (k=0, 1, …, m-1) корня степени m=3 (нечетные варианты) или m=4 (четные варианты) из числа z.
4) Изобразить число z и числа wk на одной комплексной плоскости.

Задача 3. Дан многочлен p(z)=az4+bz3+cz2+dz+e.
1) Найти все корни многочлена p(z). Записать каждый корень в  алгебраической форме, указать его алгебраическую кратность.
2) Разложить многочлен p(z) на неприводимые множители: а) в множестве C комплексных чисел; б) в множестве R действительных чисел.

Задача 4. Пусть Pn – линейное пространство многочленов степени не выше n с действительными коэффициентами. Множество M⊂Pn состоит из всех тех многочленов p(t), которые удовлетворяют указанным условиям.
1) Доказать, что множество M – подпространство в Pn.
2) Найти размерность и какой-либо базис подпространства M.
3) Дополнить базис подпространства M до базиса Pn.

Задача 5. Доказать, что множество M образует подпространство в пространстве Mm×n всех матриц данного размера. Найти размерность и построить базис M. Проверить, что матрица B принадлежит M и разложить её по базису в M.

Задача 6*. Доказать, что множество M функций x(t), заданных на области D, образует линейное пространство. Найти его размерность и базис.

Задача 7. Даны векторы \vec{a}=\vec{OA}, \vec{b}=\vec{OB}, \vec{c}=\vec{OC}, \vec{d}=\vec{OD}. Лучи OA, OB и OC являются ребрами трехгранного угла T.
1) Доказать, что векторы \vec{a},\vec{b},\vec{c} линейно независимы.
2) Разложить вектор \vec{d} по векторам \vec{a},\vec{b},\vec{c} (возникающую при этом систему уравнений решить с помощью обратной матрицы).
3) Определить, лежит ли точка D внутри T, вне T, на одной из границ T (на какой ?)
4) Определить, при каких значениях действительного параметра λ вектор \displaystyle\vec{d}+\lambda \vec{a}, отложенный от точки O, лежит внутри трехгранного угла T.

Июль 11th, 2017

Posted In: Алгебра, Геометрия, Линейная алгебра, Математика, МГТУ МИРЭА, Платные работы, Типовой расчет

Метки:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *