Зачёт.Ru

Решебник индивидуального задания «Дискретные случайные величины», ПГТУ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Индивидуальное задание «Дискретные случайные величины», 6 задач

Список решенных вариантов данного задания вы можете посмотреть ниже:

Вариант № 2

1. Найти у

Х	1	2	5	6
Р	0,2	0,1	0,6	у

1. X и Y – независимы. D(X) =7, D(Y) =4. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
2. Производится три независимых опыта, в каждом из которых может произойти событие А с вероятностью 0,4. Вычислить таблицу для случайной величины Х – числа появлений события А. Найти , , ,  и .
3. Игральный кубик брошен один раз. Найти закон распределения случайной величины Х – числа выпавших очков. Найти , , , функцию распределения. Построить график .
4. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует патроны). Найти математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25.
5. Найти , , функцию распределения дискретной случайной величины, заданной таблицей:

Х	10	15	20	25	30
Р	0,3	0,1	0,3	0,2	0,1

 

 

Вариант №3

1. Найти у

Х	-2	-1	1	2
Р	0,5	у	0,1	0,3

 

2. M(X) =6, M(Y) =3. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X — 3Y).
3. Вероятность выигрыша одного лотерейного билета равна 0,2. Составить таблицу распределения случайной величины Х – числа выигрышей для владельца трех лотерейных билетов. Найти , , , .
4. Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Вычислить таблицу случайных величин – число бросков каждого баскетболиста, если вероятность попадания первого равна 0,4, а второго – 0,6.
5. В ящике 3 белых шара и 6 черных. Шары достают до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа испытаний. Найти , , и .
6. Случайная величина Х задана таблицей распределения

 

Х	-1	1	2	3
Р	0,2	0,3	0,4	0,1

 

Найти третий начальный и центральный момент и функцию распределения.

 

Вариант №8

1. Найти у

Х	-4	-2	2	4
Р	0,1	0,2	у	0,1

 

2. M(X)=5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
3. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить таблицу распределения числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
4. В урне 5 белых шаров и 25 черных. Вынули 1 шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Найти таблицу распределения и функцию распределения величины Х. Найти Найти и .
5. В партии из 6 деталей 4 стандартных. Наудачу для проверки выбираются 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию, третий центральный момент и функцию распределения.
6. Найти , , функцию распределения дискретной случайной величины, заданной таблицей:

 

Х	20	25	30	35	40
Р	0,1	0,3	0,1	0,3	0,2

 

Вариант №9

1. Найти у

Х	-2	-1	0	1	2
Р	0,1	0,2	0,4	у	0,1

 

2. D(X) =4. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
3. Монету подбрасывают 7 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений герба. Составить таблицу распределения Х – числа появлений герба.
4. В лотерее разыгрывается 400 билетов. В том числе 10 вещей по 5 р., 20 вещей по 10 р. и одна по 20 р. Составить закон распределения суммы выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Найти , и .
5. В партии 7 деталей 3 бракованные. Контролер наудачу достает 4 детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа годных деталей в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график функции распределения.
6. Найти математическое ожидание и дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения дискретной случайной величины по следующей таблице:

Х	1	5	6	7	10
Р	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

 

Вариант №10

1. Найти у

Х	1	2	3	5
Р	0,1	0,3	0,4	у

 

2. X и Y – независимы. D(X) =6, D(Y) =3. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
3. Игральную кость бросили 12 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений единицы.
4. Игральный кубик брошен два раза. Составить закон распределения Х – числа выпавших очков. Найти , , , .
5. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в мишень. Найти , , , .
6. Случайная величина Х задана таблицей распределения

 

Х	-2	1	2	3
Р	0,3	0,2	0,4	0,1

 

Найти третий начальный и центральный момент и функцию распределения.

Вариант №13

1. Найти у

Х	-3	-2	-1	1	2	3
Р	0,2	у	0,2	0,1	0,2	0,1

 

2. D(X) =3. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
3. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,5. Составить закон распределения Х – числа появлений события в 4-х опытах. Найти , , , .
4. В партии из 6 деталей 4 стандартных. Наудачу для проверки выбираются 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию, третий центральный момент и функцию распределения.
5. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается 8 вещей по 5 р., 4 вещи по 10 р. и одна по 20 р. Составить закон распределения суммы выигрыша для владельца лотерейного билета. Найти , , функцию распределения. Нарисовать ее график.
6. По таблице распределения Х:

 

Х	-1	0	1	4	6
Р	0,5	0,1	0,1	0,1	0,2

 

Найти , , . Найти .

 Вариант №14

1. Найти у

Х	-4	-2	-14	1	2	4
Р	0,1	0,2	у	0,3	0,2	0,1

 

2. X и Y – независимы. D(X) =6, D(Y) = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
3. В ящике 5 белых шаров и 5 черных. Наудачу достают шар, записывают цвет и возвращают обратно в ящик. Составить закон распределения числа появлений белого шара, если шары доставали 4 раза. Найти , и .
4. В коробке 6 теннисных мячей, из которых два окрашенных. Наудачу достают два мяча. Составить закон распределения случайной величины Х – числа окрашенных мячей, попавших в выборку. Найти , , , .
5. Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Вычислить таблицу случайных величин – число бросков каждого баскетболиста, если вероятность попадания первого равна 0,4, а второго – 0,6.
6. Найти , , функцию распределения дискретной случайной величины, заданной таблицей:

 

Х	2	4	6	8	10
Р	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

 

Вариант №15

1. Найти у

Х	-3	-2	-1	1	2	3
Р	0,1	0,2	0,2	у	0,2	0,1

 

2. M(X) =6, M(Y) = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X — 3Y).
3. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появлений события в 4-х опытах. Найти , и .
4. Два баскетболиста по очереди забрасывают мяч в корзину с вероятностью попадания для первого 0,9, для второго – 0,7. Составить таблицу распределения случайной величины Х – числа попаданий в корзину, если каждый баскетболист делает по одному броску. Найти , , , .
5. В партии из 8 деталей – 6 стандартных. Наудачу отбирают 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, числа стандартных деталей, среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6. Найти математическое ожидание и дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения дискретной случайной величины по следующей таблице:

 

Х	3	4	5	6	7
Р	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1

 

Вариант №16

1. Найти у

Х	-4	-2	2	4
Р	0,1	0,2	0,3	у

 

2. M(X) =2.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
3. Составить закон распределения числа появления пятерки при трех подбрасываниях игрального кубика. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений.
4. В партии из 9 деталей 5 стандартных. Наудачу отбираются для проверки 2 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных. Найти , , .
5. В связке 5 ключей, из которых один подходит к двери. Дверь открывается путем опробований (предполагается, что опробованный ключ в дальнейших опробованиях не участвует). Составить таблицу распределения случайной величины Х – числа опробований. Найти и .
6. По таблице распределения Х:

 

Х	-3	-2	0	2	3
Р	0,2	0,1	0,2	0,3	0,2

 

Найти , , . Найти .

 

Вариант №17

1. Найти у

Х	-2	-1	0	1	2
Р	0,1	0,2	0,4	0,2	у

 

2. D(X) =2.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
3. Вероятность появления события в одном испытании равна 0,6. Производится 5 испытаний. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появлений события. Найти , , , .
4. В ящике 3 белых шара и 6 черных. Шары достают до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа испытаний. Найти , , и .
5. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого – 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,75, для четвертого – 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.
6. Найти , , функцию распределения дискретной случайной величины, заданной таблицей:

 

Х	3	6	9	12	15
Р	0,3	0,1	0,3	0,2	0,1

 

Вариант №18

1. Найти у

Х	1	2	3	5
Р	у	0,3	0,4	0,1

 

2. X и Y – независимы. D(X) = 5, D(Y) = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,9. Составить таблицу распределения числа появления события при 5 испытаниях. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
4. В урне 3 белых и 2 черных шара. Наудачу достают шары по одному без возвращения, до тех пор, пока не появится белый шар. Дискретная случайная величина Х – число испытаний, проведенных при этом. Составить таблицу распределения Х, найти , и .
5. В урне 5 белых шаров и 25 черных. Вынули 1 шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Найти таблицу распределения и функцию распределения величины Х. Найти Найти и .
6. Найти математическое ожидание и дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения дискретной случайной величины по следующей таблице:

 

Х	4	5	6	7	8
Р	0,3	0,1	0,3	0,2	0,1

 

Вариант №19

1. Найти у

Х	1	2	3	5
Р	0,1	0,2	0,3	у

 

2. M(X) =4, M(Y) =6. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X +3Y).
3. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,5. Составить закон распределения Х – числа появлений события в 4-х опытах. Найти , , , .
4. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует патроны). Найти математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25.
5. В лотерее разыгрывается 400 билетов. В том числе 10 вещей по 5 р., 20 вещей по 10 р. и одна по 20 р. Составить закон распределения суммы выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Найти , и .
6. Случайная величина Х задана таблицей распределения

 

Х	-2	-1	0	1
Р	0,2	0,3	0,4	0,1

 

Найти третий начальный и центральный момент и функцию распределения.

 

Вариант №20

1. Найти у

Х	1	2	3	4
Р	0,1	0,2	у	0,4

 

2. M(X)=2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
3. Производится три независимых опыта, в каждом из которых может произойти событие А с вероятностью 0,4. Вычислить таблицу для случайной величины Х – числа появлений события А. Найти , , , и .
4. В ящике 3 белых шара и 4 черных. Шары достают до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения случайной величины Х – числа испытаний. Найти , , .
5. Игральный кубик брошен два раза. Составить закон распределения Х – числа выпавших очков. Найти , , , .
6. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения случайной величины Х, заданной таблицей

 

Х	4	5	6	8
Р	0,1	0,5	0,3	0,1

 

Вариант №21

1. Найти у

Х	-3	-2	-1	1	2	3
Р	0,2	0,2	у	0,1	0,2	0,1

 

2. D(X) =2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
3. В ящике 5 белых шаров и 5 черных. Наудачу достают шар, записывают цвет и возвращают обратно в ящик. Составить закон распределения числа появлений белого шара, если шары доставали 4 раза. Найти , и .
4. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого равна 0,6, второго 0,8. Составить закон распределения числа попаданий Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, третий центральный момент и функцию распределения. Построить график .
5. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует патроны). Найти математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25.
6. Найти третий центральный момент и коэффициент асимметрии для дискретной случайной величины Х, заданной таблицей

 

Х	-3	-1	0	3	5
Р	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1

 

Вариант №22

1. Найти у

Х	-4	-2	-14	1	2	4
Р	0,1	0,2	0,1	у	0,2	0,1

 

2. X и Y – независимы. D(X) = 5, D(Y) = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
3. Изделия испытывают при перегрузочных режимах. Вероятности для каждого изделия пройти испытание равны 0,8 и независимы. Испытания заканчиваются после первого же изделия, после первого же изделия, не выдержавшего испытания. Найти распределение числа испытаний.
4. Игральный кубик брошен один раз. Найти закон распределения случайной величины Х – числа выпавших очков. Найти , , , функцию распределения. Построить график .
5. В урне 3 белых и 2 черных шара. Наудачу достают шары по одному без возвращения, до тех пор, пока не появится белый шар. Дискретная случайная величина Х – число испытаний, проведенных при этом. Составить таблицу распределения Х, найти , и .
6. По таблице распределения Х:

 

Х	-2	-1	1	2	5
Р	0,1	0,2	0,2	0,3	0,2

 

Найти , , . Найти .

 

Вариант №23

1. Найти у

Х	-3	-2	-1	1	2	3
Р	0,1	0,2	0,2	0,2	у	0,1

 

2. M(X) = 5, M(Y) = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X — 3Y).
3. Составить закон распределения случайной величины Х числа попаданий при четырех выстрелах, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Найти и построить график Вероятность попадания в мишень для данного стрелка при одном выстреле равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий при трех выстрелах. Найти , , , .
4. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается 8 вещей по 5 р., 4 вещи по 10 р. и одна по 20 р. Составить закон распределения суммы выигрыша для владельца лотерейного билета. Найти , , функцию распределения. Нарисовать ее график.
5. В ящике 3 белых шара и 6 черных. Шары достают до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа испытаний. Найти , , и .
6. Найти , , функцию распределения дискретной случайной величины, заданной таблицей:

 

Х	-3	-2	-1	0	1
Р	0,1	0,3	0,1	0,3	0,2

 

Вариант №24

1. Найти у

Х	-4	-2	2	4
Р	у	0,2	0,3	0,1

 

2. M(X) = 1.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
3. Вероятность выигрыша одного лотерейного билета равна 0,2. Составить таблицу распределения случайной величины Х – числа выигрышей для владельца трех лотерейных билетов. Найти , , , .
4. Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Вычислить таблицу случайных величин – число бросков каждого баскетболиста, если вероятность попадания первого равна 0,4, а второго – 0,6.
5. В партии из 9 деталей 5 стандартных. Наудачу отбираются для проверки 2 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных. Найти , , .
6. Найти математическое ожидание и дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения дискретной случайной величины по следующей таблице:

 

Х	-1	0	6	7	8
Р	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

 

Вариант №25

1. Найти у

Х	-2	-1	0	1	2
Р	0,1	0,2	У	0,2	0,1

 

2. D(X) =4. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
3. В партии приборов 60% изделий повышенного качества. Наудачу взято 3 прибора. Составить таблицу распределения Х – числа приборов повышенного качества среди отобранных. Найти , , , .
4. Два баскетболиста по очереди забрасывают мяч в корзину с вероятностью попадания для первого 0,9, для второго – 0,7. Составить таблицу распределения случайной величины Х – числа попаданий в корзину, если каждый баскетболист делает по одному броску. Найти , , , .
5. В партии из 8 деталей – 6 стандартных. Наудачу отбирают 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, числа стандартных деталей, среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6. Случайная величина Х задана таблицей распределения

 

Х	-2	-1	0	3
Р	0,3	0,2	0,4	0,1

 

Найти третий начальный и центральный момент и функцию распределения.

 Вариант №27

1. Найти у

Х	1	2	3	5
Р	0,1	у	0,2	0,3

 

2. M(X) =6, M(Y) =6. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X +3Y).
3. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка равна 0,8. За каждое попадание стрелку защитываются 5 очков. Составить таблицу распределения дискретной случайной величины Х – числа выбитых очков при трех выстрелах. Найти , , построить .
4. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого – 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,75, для четвертого – 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.
5. В партии из 6 деталей 4 стандартных. Наудачу для проверки выбираются 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию, третий центральный момент и функцию распределения.
6. Найти третий центральный момент и коэффициент асимметрии для дискретной случайной величины Х, заданной таблицей

 

Х	3	4	5	6	10
Р	0,3	0,1	0,2	0,1	0,3

 

Вариант №28

1. Найти у

Х	1	2	3	4
Р	0,1	0,2	0,3	у

 

2. D(X) =6. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
3. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить таблицу распределения числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
4. В урне 5 белых шаров и 25 черных. Вынули 1 шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Найти таблицу распределения и функцию распределения величины Х. Найти Найти и .
5. В партии 7 деталей 3 бракованные. Контролер наудачу достает 4 детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа годных деталей в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график функции распределения.
6. По таблице распределения Х:

 

Х	-1	0	1	3	7
Р	0,1	0,5	0,1	0,1	0,2

 

Найти , , . Найти .

 

Вариант №29

1. Найти у

Х	-3	-2	-1	1	2	3
Р	0,2	0,2	0,2	у	0,2	0,1

 

2. X и Y – независимы. D(X) =6, D(Y) =5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
3. Монету подбрасывают 7 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений герба. Составить таблицу распределения Х – числа появлений герба.
4. В лотерее разыгрывается 400 билетов. В том числе 10 вещей по 5 р., 20 вещей по 10 р. и одна по 20 р. Составить закон распределения суммы выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Найти , и .
5. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в мишень. Найти , , , .
6. Найти , , функцию распределения дискретной случайной величины, заданной таблицей:

 

Х	2	4	6	7	9
Р	0,3	0,3	0,3	0,05	0,05

 

Вариант №30

1. Найти у

Х	-4	-2	-14	1	2	4
Р	0,1	0,2	0,1	0,3	у	0,1

 

2. M(X)=6. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
3. Игральную кость бросили 12 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений единицы.
4. Игральный кубик брошен два раза. Составить закон распределения Х – числа выпавших очков. Найти , , , .
5. В урне 5 белых шаров и 25 черных. Вынули 1 шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Найти таблицу распределения и функцию распределения величины Х. Найти Найти и .
6. Найти математическое ожидание и дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения дискретной случайной величины по следующей таблице:

 

Х	0	4	5	6	7
Р	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

МатМозг 14 ноября, 2016

Posted In: Дискретные случайные величины, Индивидуальное задание, Математика, ПГНИУ (ПГТУ, ПНИПУ), Платные работы, Теория вероятности