Контрольная работа № 2 по дисциплине «Вычислительные методы» , Вариант 5, ТУСУР

Вариант 5

1. Вычислить методом секущих корень уравнения в интервале [-2;-1]. Сделать три итерации, на первой итерации выбрать 2 точки на расстоянии h=0,1.

x³-x²+3=0

2. Дана таблично заданная функция y=f(x). Пользуясь формулой Лагранжа, найти значение функции в точке x=2,75.

x	2	2,5	3	3,5
y	5	7	4	1

3. Экспериментально получена зависимость дальности приема D сигнала от мощности передатчика Рп. С использованием МНК найти приближенную зависимость D(Рп) в виде квадратного трехчлена.

Рп, кВт	1	2	3	4
D, км	100	150	170	200

4. Дан полином P(x)=4·x²-2·x-5
Вычислить при x=3 (шаг h=0,1):
1) P'(x) по формулам левой, правой и центральной разностных производных.
2) P'(x) с помощью интерполяции по 5 узлам.
3) P»(x) по формуле центральной разностной производной.
Для всех случаев рассчитать оценки погрешности вычисления производных, сравнить с действительными погрешностями.
5. Определить, с какой точностью можно вычислить $\displaystyle\int_{0}^{1}sinxdx$ , используя 9 значений подынтегральной функции (n=8):
1) по формуле прямоугольников;
2) по формуле трапеций;
3) по формуле Симпсона