Контрольное задание №5 по теории вероятности и статистике

Задача 5.5. Построить полигон относительных частот по данным вариационного ряда (n=110):

x_i	2	3	6	7	10	12
m_i	8	10	32	45	13	2

Задача 5.6. Построить гистограмму относительных частот по данным распределениям выборки объема n=100:

i	x_i<X<x_i+1	m_i
1	–2–2	5
2	2–6	25
3	6–10	40
4	10–14	12
5	14–16	18

Задача 6.5. Выручка B в магазине от продажи обуви составила соответственно по месяцам следующие значения (млн. руб.):

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
B	0,2	0,5	0,4	0,2	0,4	0,5	0,2	0,2	0,4	0,5	0,4	0,2

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию.

Задача 6.6. При условии равномерного распределения случайной величины X произведена выборка:

x_i	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21
n_i	21	16	15	26	22	14	21	22	18	25

Найти оценку параметров a и b, где a=x₁ и b=x₂.

Задача 6.7. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения $f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}e^{\frac{-\left ( x-a \right )^{2}}{2\sigma ^{2}}}$ . Известно, что $\displaystyle\sigma =\sqrt{D_{x}}$ , a=M_x. Произведена выборка:

x_i	3	5	7	9	11	13	15
n_i	6	9	16	25	20	16	8

Найти оценку параметра a и несмещенную оценку параметра σ.

Задача 6.12. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

x_i	3	5	7	8	10	12	14
n_i	3	7	4	6	7	5	8

Найти с надежностью 0.97 доверительный интервал для оценки математического ожидания и с надежностью 0.95 – для оценки среднего квадратического отклонения.

Задача 7.1. Средний диаметр подшипников должен составлять 35 мм. Однако для выборки из 82 подшипников он составил 35.3 мм при выборочном среднем квадратическом отклонении 0.1 мм. При 5%-м уровне значимости проверить гипотезу о том, что станок, на котором изготавливают подшипники, не требует подналадки.

Задача 7.9. Производительность каждого из агрегатов A и B составила (в кг вещества за час работы):

Номер замера	1	2	3	4	5
Агрегат А	14,1	13,1	14,7	13,7	14,0
Агрегат В	14,0	14,5	13,7	12,7	14,1

Можно ли считать производительность агрегатов A и B одинаковой в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей, при уровне значимости α=0.1 ?

Задача 7.12. Масса (в граммах) произвольно выбранных 30 пачек полуфабриката «Геркулес» такова: 503, 509, 495, 493, 489, 485, 507, 511, 487, 495, 506, 504, 507, 511, 499, 491, 494, 518, 506, 515, 487, 509, 507, 488, 495, 490, 498, 497, 492, 495.

Можно ли при уровне значимости α=0.05 утверждать, что случайная величина X – масса пачки – подчинена нормальному закону распределения?

Задача 8.1. С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты X и числа уволившихся за год рабочих Y:

X	100	150	200	250	300
Y	60	35	20	20	15

Найти линейную регрессию Y на X и выборочный коэффициент корреляции.

Задача 8.5. Найти уровень регрессии Y на X по данным:

y_i\x_i	5	10	15	20	25	30
14	4	6	–	8	–	4
24	–	8	10	–	6	–
34	–	–	32	–	–	–
44	–	–	4	12	6	–

Задача 9.2. В трех филиалах одного из банков были организованы три уровня различных услуг клиентов. После этого в течение шести месяцев измерялись объемы вкладов X (тыс. руб.). Данные приведены в таблице. Проверить нулевую гипотезу о влиянии организации услуг на объемы вкладов при уровне значимости 0.05.

Номер измерения	Уровни фактора
Номер измерения	Ф₁	Ф₂	Ф₃
1	10	17	14
2	15	15	18
3	14	25	30
4	18	22	27
5	20	30	34
6	16	28	40

M2279_KR5

Максим 17 сентября, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Математическая статистика, Теория вероятности