Контрольная работа №2

Задание 1. Проверить, какие из следующих бинарных алгебраических отношений являются отношениями эквивалентности, отношением порядка, функцией.
ρ₁={(a,b)|a,b∈R,|a-b|=1},
ρ₂={(a,b)|a,b∈Q,a=2^kb,k∈Z},
ρ₃={(a,b)|a,b∈Q,a=b²},
ρ₄={(a,b)|a,b∈Z,a:b}.

Задание 2. Образует ли множество рациональных чисел m/n, в несократимой записи которых, знаменатели делят фиксированное число n∈N, кольцо, относительно операций сложения и умножения рациональных чисел?

Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей матрица .