Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
I курс
Контрольные задания для студентов факультета Кибернетики
Типовой расчёт №1
Список решенных вариантов данного задания вы можете посмотреть ниже:
Задание:
Задача 1. Поверхность второго порядка σ задана своим уравнением в прямоугольной декартовой системе координат.
1) Определить тип поверхности σ
2) Изобразить поверхность σ
3) Нарисовать сечения поверхности σ координатными плоскостями. Найти фокусы и асимптоты полученных кривых.
4) Определить, по одну или по разные стороны от поверхности σ лежат точки M1 и M2.
5) Определить, сколько точек пересечения с поверхностью σ имеет прямая, проходящая через точки M1 и M2.
Задача 2. Дано комплексное число z.
1) Записать число z в показательной, тригонометрической и алгебраической форме, изобразить его на комплексной плоскости.
2) Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической форме число u=zn, где n=(-1)N(N+3) при N≤15, n=(-1)N(N-12) при N≥16, N – номер варианта.
3) Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической форме каждое значение wk (k=0, 1, …, m-1) корня степени m=3 (нечетные варианты) или m=4 (четные варианты) из числа z.
4) Изобразить число z и числа wk на одной комплексной плоскости.
Задача 3. Дан многочлен p(z)=az4+bz3+cz2+dz+e.
1) Найти все корни многочлена p(z). Записать каждый корень в алгебраической форме, указать его алгебраическую кратность.
2) Разложить многочлен p(z) на неприводимые множители: а) в множестве C комплексных чисел; б) в множестве R действительных чисел.
Задача 4. Пусть Pn – линейное пространство многочленов степени не выше n с действительными коэффициентами. Множество M⊂Pn состоит из всех тех многочленов p(t), которые удовлетворяют указанным условиям.
1) Доказать, что множество M – подпространство в Pn.
2) Найти размерность и какой-либо базис подпространства M.
3) Дополнить базис подпространства M до базиса Pn.
Задача 5. Доказать, что множество M образует подпространство в пространстве Mm×n всех матриц данного размера. Найти размерность и построить базис M. Проверить, что матрица B принадлежит M и разложить её по базису в M.
Задача 6*. Доказать, что множество M функций x(t), заданных на области D, образует линейное пространство. Найти его размерность и базис.
Задача 7. Даны векторы , , , . Лучи OA, OB и OC являются ребрами трехгранного угла T.
1) Доказать, что векторы линейно независимы.
2) Разложить вектор по векторам (возникающую при этом систему уравнений решить с помощью обратной матрицы).
3) Определить, лежит ли точка D внутри T, вне T, на одной из границ T (на какой ?)
4) Определить, при каких значениях действительного параметра λ вектор , отложенный от точки O, лежит внутри трехгранного угла T.
МатМозг 11 июля, 2017
Posted In: Алгебра, Геометрия, Линейная алгебра, Математика, МГТУ МИРЭА, Платные работы, Типовой расчет
Метки: Кибернетика
Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
I курс
Контрольные задания для студентов факультета Кибернетики
Типовой расчёт №2
Вариант 28
Уменьшенную копию первой и последней страниц решения можно посмотреть ниже:
Оплатить 687.00 RUB
Список решенных вариантов типового расчета №2, Алгебра и геометрия, 1 курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭА вы можете посмотреть тут.
МатМозг 11 июля, 2017
Posted In: Алгебра, Геометрия, Линейная алгебра, Математика, МГТУ МИРЭА, Платные работы, Типовой расчет
Метки: Вариант 28, Кибернетика