Зачёт.Ru

База готовых студенческих работ

Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
I курс
Контрольные задания для студентов факультета Кибернетики

Типовой расчёт №2
Вариант 14

Уменьшенную копию первой и последней страниц решения можно посмотреть ниже:
Решение ТР №2, Алгебра и геометрия, 1 курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭА, Вариант 14Решение ТР №2, Алгебра и геометрия, 1 курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭА, Вариант 14

Оплатить 687.00 RUB

 

Список решенных вариантов типового расчета №2, Алгебра и геометрия, 1 курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭА вы можете посмотреть тут.

 

10 июля, 2017

Posted In: Алгебра, Геометрия, Линейная алгебра, Математика, МГТУ МИРЭА, Платные работы, Типовой расчет

Метки: ,

Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

I курс

Контрольные задания для студентов факультета Кибернетики

Типовой расчёт №2

Решебник типового расчета №2, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭАРешебник типового расчета №2, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭАРешебник типового расчета №2, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭАРешебник типового расчета №2, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭАРешебник типового расчета №2, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭАРешебник типового расчета №2, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭА

Список решенных вариантов данного задания вы можете посмотреть ниже:

Задание:

Задача 1. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы уравнений.

Задача 2. Найти общее решение в зависимости от значения параметра λ. При каких значениях λ система допускает решение с помощью обратной матрицы?

Задача 3. Линейный оператор  Â: V3→V3 определяется действием отображения α  на концы радиус-векторов точек трехмерного пространства.
1) Найти матрицу оператора  в подходящем базисе пространства V3, а затем в каноническом базисе \left \{ \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right \}.
2) Определить, в какую точку переходят точки с координатами  и  под действием отображения (1, 0, 0) и (-1, 2, 1) под действием отображения α.

Задача 4. Пусть A – матрица оператора  из задачи 3 в каноническом базисе \left \{ \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right \}. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы A. Объясните, как полученный результат связан с геометрическим действием оператора Â.

Задача 5.
1) Доказать, что оператор  является линейным оператором в пространстве Pn многочленов степени не выше n.
2) Найти матрицу оператора  в каноническом базисе Pn.
3) Существует ли обратный оператор Â-1 ? Если да, найти его матрицу.
4) Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора Â.

Задача 6. Оператор  действует на матрицы, образующие линейное подпространство M в пространстве матриц второго порядка.
1) Доказать, что  – линейный оператор в M.
2) Найти матрицу оператора  в каком-нибудь базисе M.
3) Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора Â.
4) Найти собственные значения и собственные векторы оператора  (напомним, что в этой задаче векторами являются матрицы).
5) Доказать, что оператор  является оператором простого типа. Выписать матрицу оператора  в собственном базисе.

Задача 7. В пространстве V3 геометрических векторов с обычным скалярным произведением векторы базиса S=\left \{ \overrightarrow{f_{1}}, \overrightarrow{f_{2}}, \overrightarrow{f_{3}} \right \} заданы координатами в каноническом базисе \left \{ \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right \}.
1) Найти матрицу Грама GS скалярного произведения в этом базисе. Выписать формулу для длины вектора через его координаты в базисе S.
2) Ортогонализовать базис S. Сделать проверку ортонормированности построенного базиса P двумя способами:
а) выписав координаты векторов из P в базисе \left \{ \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right \};
б) убедившись, что преобразование матрицы Грама при переходе от базиса S к базису P (по формуле GP=GT·GS·C) приводит к единичной матрице.

Задача 8. Дана квадратичная форма Q\left (\overrightarrow{x} \right ).
1) Привести Q\left (\overrightarrow{x} \right ) к каноническому виду методом Лагранжа. Записать соответствующее преобразование переменных.
2) Привести Q\left (\overrightarrow{x} \right ) к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования, выписать матрицу перехода.
3) Убедиться в справедливости закона инерции квадратичных форм на примере преобразований, полученных в пунктах 1 и 2.
4) Поверхность второго порядка σ задана в прямоугольной декартовой системе координат уравнением Q\left (\overrightarrow{x} \right )=\alpha. Определить тип поверхности σ и написать ее каноническое уравнение.

10 июля, 2017

Posted In: Алгебра, Геометрия, Линейная алгебра, Математика, МГТУ МИРЭА, Платные работы, Типовой расчет

Метки:

 
Сообщение:
Временно часть работ, размещенных на нашем сайте, остались без примеров страниц. Напишите нам любым удобным вам способом, и мы предоставим вам их перед оплатой работы.
Оплата картами МИР, Visa, MasterCard