Зачёт.Ru

Решебник типового расчета №1, Алгебра и геометрия, I курс для студентов факультета Кибернетики, МИРЭА

Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

I курс

Контрольные задания для студентов факультета Кибернетики

Типовой расчёт №1

Список решенных вариантов данного задания вы можете посмотреть ниже:

Задание:

Задача 1. Поверхность второго порядка σ задана своим уравнением в прямоугольной декартовой системе координат.
1) Определить тип поверхности σ
2) Изобразить поверхность σ
3) Нарисовать сечения поверхности σ координатными плоскостями. Найти фокусы и асимптоты полученных кривых.
4) Определить, по одну или по разные стороны от поверхности σ лежат точки M₁ и M₂.
5) Определить, сколько точек пересечения с поверхностью σ имеет прямая, проходящая через точки M₁ и M₂.

Задача 2. Дано комплексное число z.
1) Записать число z в показательной, тригонометрической и алгебраической форме, изобразить его на комплексной плоскости.
2) Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической форме число u=zⁿ, где n=(-1)^N(N+3) при N≤15, n=(-1)^N(N-12) при N≥16, N – номер варианта.
3) Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической форме каждое значение w_k (k=0, 1, …, m-1) корня степени m=3 (нечетные варианты) или m=4 (четные варианты) из числа z.
4) Изобразить число z и числа w_k на одной комплексной плоскости.

Задача 3. Дан многочлен p(z)=az⁴+bz³+cz²+dz+e.
1) Найти все корни многочлена p(z). Записать каждый корень в  алгебраической форме, указать его алгебраическую кратность.
2) Разложить многочлен p(z) на неприводимые множители: а) в множестве C комплексных чисел; б) в множестве R действительных чисел.

Задача 4. Пусть P_n – линейное пространство многочленов степени не выше n с действительными коэффициентами. Множество M⊂P_n состоит из всех тех многочленов p(t), которые удовлетворяют указанным условиям.
1) Доказать, что множество M – подпространство в P_n.
2) Найти размерность и какой-либо базис подпространства M.
3) Дополнить базис подпространства M до базиса P_n.

Задача 5. Доказать, что множество M образует подпространство в пространстве M_m×n всех матриц данного размера. Найти размерность и построить базис M. Проверить, что матрица B принадлежит M и разложить её по базису в M.

Задача 6*. Доказать, что множество M функций x(t), заданных на области D, образует линейное пространство. Найти его размерность и базис.

Задача 7. Даны векторы , , , . Лучи OA, OB и OC являются ребрами трехгранного угла T.
1) Доказать, что векторы линейно независимы.
2) Разложить вектор по векторам (возникающую при этом систему уравнений решить с помощью обратной матрицы).
3) Определить, лежит ли точка D внутри T, вне T, на одной из границ T (на какой ?)
4) Определить, при каких значениях действительного параметра λ вектор , отложенный от точки O, лежит внутри трехгранного угла T.

МатМозг 11 июля, 2017

Posted In: Алгебра, Геометрия, Линейная алгебра, Математика, МГТУ МИРЭА, Платные работы, Типовой расчет

Метки: Кибернетика