22.08.2014 | Зачёт.Ru

Задача 1. Произведено N наблюдений над непрерывной случайной величиной X. Диапазон изменения случайной величины разбит на 8 отрезков. Отрезки и число наблюдений n_i, попавших в каждый из них, указаны в следующей таблице.

интервал	[2.5;4.5]	[4.5;6.5]	[6.5;8.5]	[8.5;10.5]	[10.5;12.5]	[12.5;14.5]	[14.5;16.5]	[16.5;18.5]
n_i	15	15	30	80	50	35	15	10

Требуется:
а) построить гистограмму;
б) вычислить выборочное среднее значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое значение.

Задача 2. Заданы среднее квадратическое отклонение σ=5.5 нормально распределенной случайной величины, выборочное среднее x_в=20 и объем выборки n=100. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью γ=0.83.

Задача 3. Диапазон изменения случайной величины X разбит на десять интервалов. Интервалы и количество наблюдений n_i, попавших в каждый интервал, заданы следующей таблицей.

интервал	(0;0.1)	(0.1;0.2)	(0.2;0.3)	(0.3;0.4)	(0.4;0.5)	(0.5;0.6)	(0.6;0.7)	(0.7;0.8)	(0.8;0.9)	(0.9;1.0)
n_i	102	98	104	96	100	100	98	102	104	96

При уровне значимости α₀=0.05 проверить гипотезу H₀, состоящую в том, что случайная величина X имеет равномерное распределение R на отрезке [0;1].

(далее…)

Максим 22 августа, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности

Метки: Вариант 9

Задача 1. Наблюдения над дискретной случайной величиной заданы в виде таблицы.

x_i	12.5	15	17.5	20	22.5	25	27.5	30
n_i	15	15	30	80	50	35	15	10

В первой строчке указаны выборочные значения x_i случайной величины, во второй – числа появлений n_i соответствующих значений x_i. Требуется:
а) построить полигон частот;
б) вычислить выборочное среднее значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Задача 2. Заданы среднее квадратическое отклонение σ=7.0 нормально распределенной случайной величины, выборочное среднее x_в=25 и объем выборки n=100. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью γ=0.99.

(γ_i-1;γ_i)	(0;0.1)	(0.1;0.2)	(0.2;0.3)	(0.3;0.4)	(0.4;0.5)	(0.5;0.6)	(0.6;0.7)	(0.7;0.8)	(0.8;0.9)	(0.9;1.0)
n_i	105	95	100	100	102	98	104	96	105	95

При уровне значимости α₀=0.01 проверить гипотезу H₀, состоящую в том, что случайная величина X имеет равномерное распределение R на отрезке [0;1].

(далее…)

Максим 22 августа, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности

Метки: Вариант 7

Задача 1. Три прибора соединены по схеме:

M2224_1

Вероятности выхода указанных приборов из строя в течение заданного промежутка времени соответственно равны p₁=0.1, p₂=0.2, p₃=0.05. Определить вероятность обрыва цепи в течение заданного промежутка времени. Выходы из строя приборов – независимые события.

Задача 2. Радиолампы берутся для постановки в телевизор из ящика, в котором находится n=20 ламп первой серии и m=70 ламп второй. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, для ламп первой серии равна p₁=0.91, а второй p₂=0.83. Найти вероятность того, что:
а) лампа, взятая из ящика наудачу, проработает заданное число часов;
б) взятая наудачу лампа оказалась из второй серии, если известно, что она проработала заданное число часов.

Задача 3. Случайная величина X задана плотностью распределения M2224_2 . Найти коэффициент m, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины X и построить графики функций f(x) и F(x).

Задача 4. Определить дисперсию нормально распределенной случайной величины, если известно ее математическое ожидание a=2.0 и вероятность p=0.70 попадания в интервал (1.0,3.0).

(далее…)

Максим 22 августа, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, МТУСИ, Теория вероятности

Метки: Вариант 7

Задача 26. Найти общее решение дифференциальных уравнений:
1) ;
2) y’+y=cosx.

Задача 36. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: y»-7y’+12y=4x²+x-6, y(0)=y'(0)=5.

Задача 46. Исследовать ряды на сходимость:
а) M2216_5 ; б) M2216_6 ; в) M2216_7 ; г) M2216_8 .
Задача 56. Выяснить абсолютно или условно сходится ряд:
а) M2216_9 ; б) M2216_10 .
Задача 66. Определить интервал сходимости ряда и исследовать сходимость на концах интервала: M2216_11 .
Задача 76. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в ряд, а затем проинтегрировав его почленно: M2216_12 .
Задача 86. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию: y’=y²-x², y(0)=2.

(далее…)

Максим 22 августа, 2014

Posted In: ДВГУПС, Контрольная работа, Матанализ, Математика

Метки: Вариант 6

Задача 6. Найти неопределенные интегралы:
а) M2216_1 ;
б) .
Задача 16. Вычислить определенный интеграл M2216_3 .
(далее…)

Максим 22 августа, 2014

Posted In: ДВГУПС, Контрольная работа, Матанализ, Математика

Метки: Вариант 6

1. Разложите в ряд Фурье функцию. Сложите первые две гармоники графически: f(x)=-3|x|, x∈(-π,π), T=2π

2. Выполните действия над комплексными числами. Ответ запишите в трех формах. Вычисления производите с точностью до 0,1.
а) 3,2·(cos23º-j·sin23º)+0,7e^j68º
б) M2213_1