Август, 2014 | Зачёт.Ru

Задача 4.2. Количество энергии, потребляемое поселком в течение суток, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 4 тыс. кВт∙ч. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки потребление энергии: а) превысит 8 тыс. кВт∙ч; б) не превысит 6 тыс. кВт∙ч.

Задача 4.3. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что из посеянных 5000 семян взошедших окажется от 3750 до 4250, если известно, что M(X)=4000. Определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Задача 4.5. В хозяйстве имеется 100 автомобилей. Вероятность безотказной работы каждого из них в течение определенного периода составляет 0.9. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что отклонение числа безотказно работавших автомобилей за период от его математического ожидания не превзойдет по модулю 5.

Задача 4.7. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X	–1	0	1	3	5
P	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что |X-M(X)|>2.5.

Задача 4.10. Имеются 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод с вероятностью 0.8 оказывается включенным в течение всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков?

Задача 4.11. Вероятность выхода из строя за время T одного конденсатора равна 0.2. Определить вероятность того, что за время T из 100 конденсаторов выйдут из строя а) не менее 20 конденсаторов, б) менее 28 конденсаторов, в) от 14 до 26 конденсаторов.

(далее…)

Максим 30 августа, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Теория вероятности

Задача 3.1. Имеется таблица распределения двумерной случайной величины (X,Y):

Y\X	1	2	3
2	0,07	0,16	0,10
4	0,13	0,09	0,18
6	0,10	0,05	0,12

Составить таблицы распределения вероятностей для каждой из величин X и Y.

Задача 3.2. Задана дискретная двумерная случайная величина:

Y\X	2	5	8
0,4	0,15	0,30	0,35
0,8	0,05	0,12	0,03

Найти условный закон распределения X при Y=0.8.

Задача 3.3. Найти регрессию величины X на Y, или условное математическое ожидание M(X/Y=y) для трех ее значений y=2, y=6, y=8 на основе заданной таблицы распределения двумерной случайной величины:

Y\X	1	3	4
2	0,22	0,10	0,06
6	0,12	0,08	0,05
8	0,17	0,13	0,07

Задача 3.4. Задан закон распределения двумерной случайной величины (X,Y):

X\Y	–1	0	1
1	0,15	0,30	0,35
2	0,05	0,05	0,10

Найти условное математическое ожидание M(Y/X=1).

Задача 3.5. Задан закон распределения двумерной случайной величины (X,Y):

Y\X	2	3	5
1	0,10	0,20	0,15
3	0,05	0,14	0,11
4	0,12	0,08	0,05

Найти условное математическое ожидание величины Y для всех возможных значений величины X, т.е. M(Y/X=2), M(Y/X=3), M(Y/X=5).

Задача 3.6. Для заданного закона распределения вероятностей двумерной случайной величины (X,Y):

Y\X	2	5
8	0,15	0,10
10	0,22	0,23
12	0,10	0,20

Найти коэффициент корреляции между величинами X и Y.

Задача 3.7. Для заданного закона распределения вероятностей двумерной случайной величины (X,Y):

X\Y	1	4
3	0,12	0,20
5	0,24	0,15
6	0,22	0,07

Найти коэффициент корреляции между величинами X и Y и написать уравнение линейной средней квадратической регрессии Y на X.

Задача 3.8. Задан закон распределения двумерной случайной величины:

X\Y	1	3	4
2	0,20	0,15	0,05
4	0,10	0,11	0,14
5	0,08	0,05	0,12

Найти уравнение линейной средней квадратической регрессии X на Y.

Задача 3.9. Задан закон распределения двумерной случайной величины:

Y\X	1	2	4
1	0,05	0,12	0,08
3	0,11	0,10	0,20
5	0,20	0,08	0,06

Найти уравнение линейной средней квадратической регрессии Y на X.

Задача 3.10. По данным задачи 3.8 найти условное математическое ожидание M(Y/X=x) для всех значений x, уравнение линейной регрессии Y на X. Результаты решения отобразить на плоскости XOY в виде соответствующих точек и уравнения прямой.

(далее…)

Максим 30 августа, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Теория вероятности

Задача 2.3. Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0.1. Предприниматель решил закупить некий товар. Составить закон распределения числа баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует.

Задача 2.4. Вероятность сбоя в работе АТС равна 0.1. Составить закон распределения числа сбоев, если в данный момент поступило 5 вызовов.

Задача 2.5. У продавца имеются изделия, полученные в равных количествах с трех фабрик. Вероятность того, что эти изделия отличного качества, для каждой фабрики соответственно составляет 0.8, 0.7 и 0.9. Отобрано 2 изделия. Составить закон распределения количества изделий отличного качества среди отобранных.

Задача 2.7. В городе имеется N=5 оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна p=0.1. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Задача 2.8. Задан ряд распределения:

X	2	3	5	6	7	10
p	0,40	0,20	0,20	0,05	0,10	0,05

Найти M(X), M(C·X), M(2X²+3) и σ(x).

Задача 2.10. В магазин поступили электролампы с трех заводов в пропорции 2:3:5. Доля брака в продукции первого завода – 5%, второго – 2%, третьего – 3%. Покупатель приобрел 3 лампочки. Найти а) математическое ожидание и б) среднее квадратическое отклонение числа качественных лампочек среди купленных.

Задача 2.12. Случайная величина X имеет плотность вероятности . Найти функцию распределения вероятностей и построить график.

Задача 2.16. Случайная величина X задана плотностью вероятности f(x)=0.5cosx на интервале (-π/2;π/2). Вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию величины X.

Задача 2.17. Автобусы подходят к остановке с интервалом 5 минут. Считая, что случайная величина X – время ожидания автобуса – распределена равномерно, найти среднее время ожидания (математическое ожидание) и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

Задача 2.18. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 12 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (14;16).

(далее…)

Максим 29 августа, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Теория вероятности

Задача 1.2. На склад привезли 50 упаковок комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказалось четыре упаковки комплектующих для другого вида ЭВМ. Наудачу взяли шесть упаковок. Найти вероятность того, что в одной из этих шести упаковок окажутся некомплектные детали.

Задача 1.3. На станцию прибыло 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от одного до десяти. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5?

Задача 1.4. В партии из 15 однотипных деталей пять деталей изготовлено на заводе А, а 10 – на заводе В. Случайным образом отобрано 5 деталей. Найти вероятность того, что две из них изготовлено на заводе А.

Задача 1.10. Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими бригадами соответственно равны 0.5, 0.6, 0.7. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одной бригадой.

Задача 1.11. В первом лотке из 20 деталей 4 нестандартных, во втором из 30 деталей 5 нестандартных. Из первого во второй переложили 2 детали. Найти вероятность того, что деталь, извлеченная после этого из второго лотка, нестандартная.

Задача 1.12. На тренировке стрелки получили 10 винтовок, из которых 8 пристрелянных, 2 – нет. Вероятность попадания в цель из пристрелянной винтовки равна 0.6, а из непристрелянной 0.4. 1) Какова вероятность, что стрелок из наудачу взятой винтовки попадет в цель при одном выстреле? 2) Стрелок поразил цель. Какова вероятность, что он стрелял из пристрелянной винтовки?

Задача 1.16. Две бригады сборщиков выполняют сборку однотипных изделий: первая производит в среднем ¾ продукции с процентом брака 4%, вторая – ¼ продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие:
а) окажется бракованным;
б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.

Задача 1.17. Авиапассажир за получением билета может обратиться в одну из авиакасс. Вероятность обращения в первую авиакассу составляет 0.4, вторую – 0.35 и третью – 0.25. Вероятность того, что к моменту прихода авиапассажира имеющиеся в авиакассе билеты будут проданы, равна для первой кассы 0.3, для второй – 0.4, для третьей – 0.6. Найти вероятность того, что авиапассажир купит билет.

Задача 1.25. Магазин бытовой техники продал партию из 200 телевизоров. Вероятность того, что в мастерскую гарантийного ремонта попадут телевизоры из этой партии, равна 0.01. Найти вероятность того, что в мастерскую гарантийного ремонта обратятся: а) ровно 4 покупателя, купивших телевизоры данной партии; б) ровно 5 покупателей.

Задача 1.26. На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0.004. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдет два, три и пять автоматов?

(далее…)

Максим 29 августа, 2014

Posted In: Контрольная работа, Математика, Пример решения, Теория вероятности

Дана квадратичная функция двух переменных f(x,y), начальная точка x₀, параметр точности поиска ε=0.01.

Нужно:
1. Решить данную задачу аналитически – получить точное решение. Найти точку минимума, минимальное значение функции. Доказать, что найденная точка действительно является точкой минимума.

2. Решить задачу безусловной минимизации заданной квадратичной функции, взяв в качестве начальной заданную точку и используя заданный параметр точности поиска ε.
Решить данную задачу следующими методами:
2.1.      методом наискорейшего спуска;
2.2.      методом сопряженных градиентов;
2.3.      методом Ньютона;
2.4.      методом ДФП.

Для каждого метода построить траекторию последовательности точек (нанести точки релаксационной последовательности на плоскость с указанными линиями уровня), указать количество проведенных итераций для каждого метода. Сравнить решения, полученные различными методами.

f(x,y)	Начальная точка x₀

(далее…)

Максим 29 августа, 2014

Posted In: Задача, Математика, Численные методы оптимизации

Задание 1. Проверить, какие из следующих бинарных алгебраических отношений являются отношениями эквивалентности, отношением порядка, функцией.
ρ₁={(a,b)|a,b∈R,|a-b|=1},
ρ₂={(a,b)|a,b∈Q,a=2^kb,k∈Z},
ρ₃={(a,b)|a,b∈Q,a=b²},
ρ₄={(a,b)|a,b∈Z,a:b}.

Задание 2. Образует ли множество рациональных чисел m/n, в несократимой записи которых, знаменатели делят фиксированное число n∈N, кольцо, относительно операций сложения и умножения рациональных чисел?

Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей матрица .

Задание 4. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка: .

Задание 5. Составить уравнение ребер и граней сопровождающего трехгранника, записать формулы Френе линии в точке t₀=π/2.

Зачёт.Ru

База готовых студенческих работ

Контрольное задание №4 по теории вероятности

Контрольное задание №3 по теории вероятности

Контрольное задание №2 по теории вероятности

Контрольное задание №1 по теории вероятности

Численные методы. Методы оптимизации

Контрольная работа №2, Математика, Заказ M2265